f(rdn 3.设∫(x)是D0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)>0,证明g(x)= 是定义在 ∫nf(n)dt [0,+∞)上的单调增加函数 4.求函数f(x)=(t-1)(-2)2d的极值。 5利用中值定理求下列极限 n+p sin x (1)lim dt dt(p∈N 6.求下列定积分 )x2(2-x2)dx (2x+3x)2ax; x(1-4x2)dx (x+D)dx (x2+2x+5)2 rcsin x CoS- x ex sinx dx (10)」sin(lnx)dx; (11)x2arc tanxdx (2)「x2lm(x-1)d (14)le d x (15) d x x (19) dx 7.求下列极限: (p>0) 丌 li (n-1) 8求下列定积分: (1) (a2-x2)" dx x2(1-4x2)0dx 6)1 9.设f(x)在[0,1上连续,证明: (1) Jf(cos x)dx=f(sin x)dx⒊ 设 f x( )是[ , 0 + ∞) 上的连续函数且恒有 f x( ) > 0 ，证明 g x t f t dt f t dt x x ( ) ( ) ( ) = ∫ ∫ 0 0 是定义在 [ , 0 + ∞) 上的单调增加函数。 4. 求函数 的极值。 ∫ = − − x f x t t dt 0 2 ( ) ( 1)( 2) 5 利用中值定理求下列极限： ⑴ lim n n x x dt →∞ + ∫ 1 0 1 ; ⑵ lim sin n n n p x x dt →∞ + ∫ ( p ∈ N ) 。 6. 求下列定积分： ⑴ x x 2 2 2 0 1 ∫ ( ) 2 − dx ; ⑵ ( ) x x( x ) x dx − − + ∫ 1 1 2 2 1 2 2 ; ⑶ ( ) 2 3 2 0 2 x x ∫ + dx ; ⑷ ∫ − 2 1 0 2 10 x(1 4x ) dx ; (5) ( ) ( ) x dx x x + + + −∫ 1 2 5 1 2 2 1 ; (6) arcsin x dx 0 1 ∫ ; (7) x x dx cos2 4 4 −∫ π π ; (8) ∫ 4 0 2 tan π x xdx ; (9) e sin x x dx 2 0 2 π ∫ ; (10) sin(ln ) e x dx 1 ∫ ; (11) ∫ 1 0 2 x arc tan xdx ; (12) x x d 2 1 1 ln( 1) e − + ∫ x 。 (13) x d 3 x 0 2 2 e ln − ∫ x ; (14) ∫ + 1 0 2 1 e dx x ; (15) dx x 1 0 2 1 + ∫ e ; (16) dx ( ) 1 x 2 3 1 2 1 2 − −∫ ; (17) ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1 − 0 4 1 1 dx x x ; (18) x x dx 2 0 4 1 1 1 + + ∫ ; (19) dx x x 1 1 2 2 + ∫ ; (20) x x x dx 2 0 1 − ∫ ; 7. 求下列极限： ⑴ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + + →∞ 2 2 2 2 1 2 3 1 lim n n n n n n " ; ⑵ lim n p p p p n →∞ n + 1 2 + + 3 + + 1 " p ( p > 0 ); ⑶ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + →∞ n n n n n n π π ( 1)π sin 2 sin sin 1 lim " 。 8. 求下列定积分： ⑴ cosn xdx 0 π ∫ ; ⑵ sinn x dx −∫ π π ; ⑶ ( ) a x dn a 2 2 0∫ − x ; ⑷ ∫ − 2 1 0 2 2 10 x (1 4x ) dx ; (5) ∫ 1 0 x ln xdx n m ; (6) ∫ e n x xdx 1 ln . 9. 设 f (x)在[ , 0 1]上连续，证明： ⑴ f x (cos ) dx 0 2 π ∫ = ∫ f (sin x) d 0 2 π x ; 3