例35设有一半径为R的球体Q,球体在动点(x,片，)处的密度的与该点到球心的距离 成正比，且在与球心距离为1处的密度为？，求此球体对直径的转动惯量. 解以球心为坐标原点建立空间直角坐标系，则Q={x,火训x+y+≤R,由题意 可得该球体的密度函数为xy)=kF+少+F,且满足+户+：=1时，Ⅱ=}，于是 得k=}即xy)=?F+了+F,则所求转动惯量为 1=∬r+护dw=0F+r+F(e2+yrdo dof sin'oder 例36求一高为1，项角为90的均匀正圆锥体（设密度为1） 对其顶点（质量为1）的引力. 解以圆锥的定点为坐标原点，圆锥的中心轴为：轴建立空间 直角坐标系，如图8一30所示。由正圆锥体的对称性可知，引力沿 x轴以及y轴方向的分力相互平衡，即F=0,5=0,而沿：轴 方向的分力为 图8-30 F.-GdoG"dofidefsingdp -2xG[isinpcosodo[m dp=(2-)G. 所以引力为F=0,0,(2-√2)πG 例 35 设有一半径为 R 的球体  ，球体在动点 ( , , ) x y z 处的密度的与该点到球心的距离 成正比，且在与球心距离为 1 处的密度为 9 , 4 求此球体对直径的转动惯量． 解 以球心为坐标原点建立空间直角坐标系，则 2 2 2 2  = + +  {( , , ) | }, x y z x y z R 由题意 可得该球体的密度函数为 2 2 2 ( , , ) , x y z k x y z = + + 且满足 2 2 2 x y z + + =1 时， 9 4  = ，于是 得 9 4 k = ，即 9 2 2 2 ( , , ) 4  x y z x y z = + + ，则所求转动惯量为 2 2 2 2 2 2 2 9 ( ) ( , , ) ( ) 4 I x y x y z d x y z x y d      = + = + + +   2 3 5 6 0 0 0 9 sin 4 R d d r dr R   = =        ． 例 36 求一高为 1，顶角为 90 的均匀正圆锥体（设密度为 1） 对其顶点（质量为 1）的引力． 解 以圆锥的定点为坐标原点，圆锥的中心轴为 z 轴建立空间 直角坐标系，如图 8－30 所示．由正圆锥体的对称性可知，引力沿 x 轴以及 y 轴方向的分力相互平衡，即 0 F x = ， 0 F y = ，而沿 z 轴 方向的分力为 图 8－30 1 2 4 cos 2 3 2 0 0 0 cos sin z z F G d G d d r d r r           = =     1 4 cos 0 0 2 sin cos (2 2) . G d d G   = = −         所以引力为 F = − {0,0,(2 2) } G ． x y z o z =1