§21LTI系统的响应(经典法) 常系数线性微分方程的经典解 阶:y(m)(t)+ aly 1) =bmf (m)(thbm-1f (m-D(t)+.+b1 f((t)+ bof(t) 全解:y(t=齐次解yt+特解y(t 1齐次解:y()=∑Ce4(形式取决于特征根) 特征方程:A(m)(t)+an1A(m-()+…+a12(t)+a0=0 特征根:决定齐次解的函数形式,表2-1 如为2个单实根1、22, yh (t)=Ce+c2e 如为2重根(+1)2=0,元=-1,yh(t)=Cte+Coet 系数C:求得全解后,由初始条件确定 特解: 函数形式:由激励的函数形式决定,与特征根有关系,表22 如:t)为常数E(), yp(t f(t)=t2, yp(t)=P2t2+ Pit+ Po ft=et,元=-2,不等y(t=Pe f(=e,=-1,相等y(t)=Pteu+pet 系数P:由原微分方程求出 3全解:y()=yt)+yut)=∑ce2+y( 此时利用y(O),y(0),求出系数C2 §2.1 LTI 系统的响应（经典法） 一 常系数线性微分方程的经典解 n 阶：y (n) (t)+ an-1y (n−1) (t)+…+ a1y (1) (t)+ a0y(t) = bm f (m) (t)+ bm-1 f (m−1) (t)+……+ b 1 f (1) (t)+ b0f(t) 全解：y(t)=齐次解 yh(t)+ 特解 yp(t) 1 齐次解：yh(t)=  = n i t e Ci i 1  （形式取决于特征根） 特征方程：  (n) (t)+ an-1  (n−1) (t)+… + a1  (t)+ a0=0 特征根：决定齐次解的函数形式，表 2-1 如为 2 个单实根  1、 2， yh（t）=C e t 1 1 + C e t 2 2 如为 2 重根(  +1)2=0， = - 1，yh(t)=C1te-t+C0e -t 系数 Ci：求得全解后，由初始条件确定 2 特解： 函数形式：由激励的函数形式决定，与特征根有关系，表 2-2 如：f(t)为常数  (t) ， yp(t)=P0 f(t)=t2， yp(t)= P2t 2+ P1t+ P0 f(t)=e-t， = - 2，不等 yp(t)=Pe -t f(t)= e-t， = - 1，相等 yp(t)=P1te-t+P0e -t 系数 Pi：由原微分方程求出 3 全解：y(t)= yh(t)+ yp(t)=  = n i t e Ci i 1  + yp(t) 此时利用 y(0)，y ‘ (0)，求出系数 Ci