例2.1-1:y(t)+5y(t)+6y(t)=ft)ft)=2et,y(0)=2y(0= 解(1)①齐次解:y(t}=Ce2C2e-t 2+5元+6=0,1=-2,12=-3 ②特解:yt=e 设yt)=Pe 代入原方程:Pe艹5(-Pe-)+6Pet=2etPl ⑥全解:y(=C1e2+C2e3u+et dk Ci: y(t-2 C1e-2t-3C2e-3t-e-t 齐次解特解 数学角度 y(t)=3e2-2C2e t≥0 自由响应强迫响应 系统角度 (2)[P44 例2.1-2:y"(t)+5y(t)+6y(=ft)ft=10 cost y(o=2y(0)=0 解:①y(1=C1e2+C2e3 2 yp(t=Pcost+ Qsint=cost+sint=v2 cos(t-4) yp"(t)、yp(t)、yp(t)代入方程,求得P=Q=1 ③y(Ce2+Cea+2cos(tz) 由初始条件可解得C1=2,C2= y(t)=2e2-C2e+√2cos(t)t≥ 03 例 2.1-1: y‘‘(t)+ 5y‘ (t)+ 6y(t)= f(t) f(t)= 2e-t，y(0)= 2 y‘ (0)= -1 解:(1) ○1 齐次解： yh(t)= C1e -2t+C2e -3t  2+5  +6 = 0， 1= - 2， 2= - 3 ○2 特解：yp(t)= e -t 设 yp(t)= Pe-t 代入原方程：Pe-t+5(- Pe-t )+6 Pe-t = 2e-t P=1 ○3 全解：y(t)= C1e -2t+C2e -3t+ e -t 求 Ci：y ‘ (t)= - 2 C1e -2t - 3C2e -3t - e -t 齐次解 特解 数学角度 y(t)= 3e-2t - 2C2e -3t + e -t t≥0 自由响应 强迫响应 系统角度 (2) [P44] 例 2.1-2: y‘’(t)+ 5y‘ (t)+ 6y(t)= f(t) f(t)=10cost y(0)= 2 y‘ (0)= 0 解: ○1 yh(t)= C1e -2t + C2e -3t ○2 yp(t)= Pcost+Qsint=cost+sint= 2 cos（t- 4  ） yp ‘‘(t)、yp ‘ (t)、yp(t)代入方程，求得 P=Q=1 ○3 y(t)= C1e -2t + C2e -3t + 2 cos（t- 4  ） 由初始条件可解得 C1=2，C2 = - 1 y(t)=2e-2t - C2e -3t + 2 cos（t- 4  ） t≥0