二关于0和0初始值 若ft)在t=0时接入系统,方程的解适用t≥0 求解的初始条件:严格是指=0时刻的值,y(0+)、y(0+)… 已知系统初始状态:t=0.时,激励未接入,y(0)、y(o.)…,反映 系统的历史情况 求解微分方程时,要先从y0)-求出→y(0) 例21-3:y"(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6ft) 已知:ft=(),y(0)=2,y(0=0, 求:y(0+)、y(+) 解:y“(t)+3y(+2y(=2(1)+6E(1) Jo y"(t)dt+ 3 Jo y(t)dt+2 Jo,y(tdt =2o()dt+6()dt y(0)y(0.)+3[y(0+}y(0.)+2×0=2×1+6×0 y(t)在t=0是连续的→y(0+)=y(0.)=2 y(t)在t=0是跃变的→y(0+)=y(0)+2=2 结论:当方程右端含有6()及δ()(1)函数时,y0)及各阶导数有些 将发生跃变 当方程右端不含有O(t)及An()函数时,y(及各阶导数 一般不发生跃变,可直接等4 二 关于 0-和 0+初始值 若 f(t)在 t=0 时接入系统，方程的解适用 t≥0 求解的初始条件：严格是指 t=0+时刻的值，y(0+)、y ‘ (0+)… 已知系统初始状态：t=0-时，激励未接入，y(0-)、y ‘ (0-)…，反映 系统的历史情况。 求解微分方程时，要先从 y i (0-) ⎯⎯⎯→ 求出 y i (0+) 例 2.1-3: y‘‘(t)+3y ‘ (t)+2y(t)=2 f ‘ (t)+6 f(t) 已知：f(t)=  (t) ，y(0-)=2 ，y ‘ (0-)=0， 求： y(0+)、y ‘ (0+) 解：y ‘‘(t)+3y‘ (t)+2y (t)=2  (t) +6  (t)  + − 0 0 y ‘‘(t)dt + 3  + − 0 0 y ‘ (t)dt + 2  + − 0 0 y(t)dt =2  + − 0 0  (t) dt + 6  + − 0 0  (t) dt [y‘ (0+)- y ‘ (0-)] + 3 [y(0+)- y(0-)] + 2×0 = 2×1 + 6×0 y(t)在 t =0 是连续的  y(0+)=y(0-)=2 y ‘ (t)在 t =0 是跃变的  y ‘ (0+)=y‘ (0-)+2=2 结论：当方程右端含有  (t) 及 ( ) ( ) t n  函数时，y(t)及各阶导数有些 将发生跃变； 当方程右端不含有  (t) 及 ( ) ( ) t n  函数时，y(t)及各阶导数 一般不发生跃变，可直接等