三零输入响应和零状态响应 y(1)=y4()+y()=∑cxe41+∑cn4+yut)=∑cel+y() 初始值:y(0)=yxO)(0)+y0(0) D)(0-)=yxO)(0+)+yf0)(0+) 对零状态响应:y((0)=0yx0)(0.)=y0)(0) 对零输入响应由于f(t)=0,故yO(0+)=yO(0=y0(0) 1经典法求y(和yt) 例21-4y"(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6ft) 已知:ft=(),y0=2,y(0=0 解:①求y(t)即ft)=0 满足yx"(t)+3yx(t)+2yt=0,且满足y(O)的解 初始值:yx(0-)=y0)=y(0)=2 yx(0+)yx(0.)=y(0=0 响应形式:yt)=Cxe+Cxe2)→「Cxn+Cx=2 yx(tF-CxIe-L2Cx2e-2t -Cx1-2Cx=0 Cx1=4 ∴yst)=4e12e2=4e2e2]·E() ①求yt)ft)=E(),初始状态为零 满足:yr"(t)+3yr(t)+2y(t)=26(0)+6(1)且yr(0)=y40)=0 同前可求得y(O+)=y0)=0 (0+)=2+yr(0.)25 三 零输入响应和零状态响应 y(t) = yx(t) + yf(t) =  = n i t e Cxi i 1  +  = n i t e C fi i 1  + yp(t)=  = n i t e Ci i 1  + yp(t) 初始值: y ( j) (0-) = yx ( j) (0-) + yf ( j) (0-) y ( j) (0+) = yx ( j) (0+) + yf ( j) (0+) 对零状态响应: yf ( j) (0-)=0 yx ( j) (0-)= y ( j) (0-) 对零输入响应:由于 f(t)=0，故: yx ( j) (0+)= yx ( j) (0-)= y ( j) (0-) 1 经典法求 yx(t) 和 yf(t) 例 2.1-4: y ‘‘ (t) + 3y‘ (t)+2 y(t)=2 f‘ (t)+6 f(t) 已知：f(t)=  (t) ，y(0-)=2 ，y ‘ (0-)=0 解：○1 求 yx(t) 即 f(t)=0 满足 yx ‘‘(t) + 3yx ‘ (t)+2 yx(t)=0,且满足 y ‘ (0+)的解 初始值: yx(0+)=yx(0-)= y (0-)=2 yx ‘ (0+)=yx ‘ (0-)= y‘ (0-)=0 响应形式：yx(t)= Cx1e -t+Cx2e -2t  Cx1 +Cx2=2 yx ‘ (t)= -Cx1e -t -2Cx2e -2t -Cx1 -2Cx2=0  Cx1 =4 Cx2 =-2 ∴yx(t)= 4e-t -2e-2t=[4e-t -2e-2t]· (t) ○2 求 yf(t) f(t)=  (t),初始状态为零 满足: yf ‘‘(t) + 3yf ‘ (t)+2 yf(t)=2  (t) +6  (t) 且 yf ‘ (0-)=yf(0-)=0 同前可求得: yf(0+)=yf(0-)=0 yf ‘ (0+)=2+yf ‘ (0-)=2