对于t>0时方程写为yr(t)+3yr(t)+2yt=6 齐次解:Cne+Cne2t 特解:设为P,求得P=3 yt)=Cne+Cne2+3,求得:Cn=4,Cn2=1 yt=4e+e21+3t≥0 全响应y(t)=yx(t)+yt)=4e+2e24ee2+3=-e2+3 2用LTI系统零状态响应的线形性质和微分性质求yt) 例:y(t)+2y(t)=f"(t)+f(t)+2ft)t=E()求yt) 输入分为3部分 设ft 系统 yI(t=T[o, f(t)] 满足方程:y1(t)+2y1(1=f(t)且y(0=0y+)=0 齐次解:Ce2→y(t)=Ce2+1=1e+=[l1e6() 特解 2f(t) 统 1(-e-2)·()+e2(1)=e2E(1) 0r(系统一y"(0 y1(=e26(1)-2e2()=(1)2e2E() yft=yn"t)+y1(t)+2y1(t)=06(1)+(12e-2)()6 对于 t＞0 时,方程写为: yf ‘‘(t) + 3yf ‘ (t)+2 yf(t)= 6 齐次解: Cf1e -t+Cf2e -2t 特解: 设为 P0,求得 P0=3 yf(t)= Cf1e -t+Cf2e -2t +3, 求得: Cf1= -4, Cf2=1 ∴ yf(t)= -4e-t+e-2t +3 t≥0 全响应 y(t) = yx(t) + yf(t)= 4e-t -2e-2t -4e-t+e-2t +3= - e -2t +3 2 用 LTI 系统零状态响应的线形性质和微分性质求 yf(t) 例: y ‘ (t) +2y(t)= f ‘‘(t) + f ‘ (t)+2 f(t) f(t)= (t) 求 yf(t) 输入分为 3 部分： 设 ○1 f(t) 系统 y1(t)=T[0,f(t)] 满足方程: y1 ‘ (t) +2y1(t)= f(t) 且 y1(0-)=0 y1(0+)=0 齐次解: C1e -2t  y1(t )=C1e -2t + 2 1 =- 2 1 e -2t + 2 1 = 2 1 [ 1-e -2t]  (t) 特解: P0= 2 1 ○2 f ‘ (t) 系统 y1 ‘ (t) y1 ‘ (t)= 2 1 (1-e -2t)· (t) + e -2t  (t) = e -2t  (t) ○3 f ‘‘(t) 系统 y1 ‘‘(t) y1 ‘‘(t)= e -2t  (t)-2 e -2t  (t) = (t)-2 e -2t  (t) yf(t)= y1 ‘‘(t)+ y1 ‘ (t)+2 y1 (t)= (t) +(1-2 e -2t)  (t)