3上极限和下极限 h<c+2<c+(ab-)=(ab+)<h 另一方面,至多有有限项(设为p项)满足a<a-b:也至多有有 限项(设为q项)满足bmn<b-,从而至多有p+q项能满足 a.b. <(a-t)(b-s 2'16ab 这样又导致了与前面有无限项满足 贴<h一号<-号+面 相矛盾的结果,所以只能是ab≤c,即 nan limb≤ manbu 第二个不等式同理可证 (4)设imn=a>0,欲证Li1=1,对任给正数e(取e充分小, 使e>a,且ae>1),令 >0,e2 >0 则{an}中小于a+日1=;2的项有无限多个,{an}中小于a-2 1+ae的项至多有限多个,从而{}中大于=1-c的项有无 限多个,中大于1=1+e的项至多有限个,所以 11 3.证明:若{an}为递增数列,则 lim an= liman 证:若{an}有界,则由单调有界定理,极限 lima存在,从而 liman 若{an}无界,则 lima=+∞,从而对任意正数M,{an}中大于M的