=(x1,x2…,x)"a r Ax 其中A= (1)f(x1,x2,…,x)与A是一一对应关系,且A=A (2)称A为∫的矩阵,称∫为A对应的二次型. (3)称A的秩为∫的秩即 rank f(x1,x2,…,xn)=rank4 2.标准形:找可逆线性变换x=Cy,即 C J2 使得 f(x1,x2…,xn)=d1y2+d2y2+…+dny2 将二次型∫(x1,x2,…,xn)的标准形写为矩阵形式 f=y Dy, D f=x Ax=(Cy) A(Cy)=y(C AC)y 矩阵描述:对实对称矩阵A,找可逆矩阵C,使得CAC=D 3.合同矩阵:对于A,Bnmn,若有可逆矩阵C使得CIAC=B, 称A合同于 (1)A合同于A:EIAE=A2                         = n n nn n n n n x x x a a a a a a a a a x x x         2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 1 2 ( , , , ) x Ax T = 其中             = n n nn n n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 11 12 1 ,             = n x x x x  2 1 (1) ( , , , ) x1 x2 xn f  与 A 是一一对应关系, 且 A = A T ． (2) 称 A 为 f 的矩阵, 称 f 为 A 对应的二次型． (3) 称 A 的秩为 f 的秩, 即 rank f (x1 , x2 ,  , xn ) = rankA ． 2．标准形：找可逆线性变换 x = C y , 即                         =             n n nn n n n n y y y c c c c c c c c c x x x         2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 (detC  0) 使得 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ( , , , ) n n n f x x  x = d y + d y ++ d y 将二次型 ( , , , ) x1 x2 xn f  的标准形写为矩阵形式 f y D y T = ,           = d n d D  1 f x Ax (C y) A(C y) y (C AC) y T T T T = = = 矩阵描述：对实对称矩阵 A , 找可逆矩阵 C , 使得 C AC = D T ． 3．合同矩阵：对于 Ann Bnn , , 若有可逆矩阵 Cnn 使得 C AC = B T , 称 A 合同于 B ． (1) A 合同于 A ： E AE = A T