方程的通解！=sm二+c,故 linp(0G)=0 例.出=子 分析f(红，）=2eC(R),满足局部Lipschitz条件→解的存在唯一性。 但并不保证解的存在区间为(-0，+∞). -一= 设xo)=如则 1 最大存在区间为(-©，0+，功>0或(0+六，∞0<0.0=0时，y=0最 大存在区间为(-0，). 定理6.f,)∈C(R),关于y满足局部L印schitz条件，且 f(x,≤N 则(？)解的存在区间为(-0,0∞- 证明：若解)=)是有界的，则由延拓定理？，)可延拓到R的边界，即 有✉→o. 设(c)在xo≤x<b上无界。由0.1.4少，有 w+ 于是， 0.16) 令()=层lsds,则(0.1.6化为 t(e)≤lol+Nu(a）)→e-Nr-o'≤lole-Ne-o)êßœ)y = sin 1 x + c, limx→0 ρ(x, ∂G) = 0 ~2. dy dx = y 2 ©¤ f(x, y) = y 2 ∈ C 1 (R), ˜v¤‹Lipschitz^á=⇒)3çò5" øÿy)3´mè(−∞, +∞). − 1 y = x − c −→ y = 1 c − x y(x0) = y0ßK y = 1 x0 − x + 1 y0 Åå3´mè(−∞, x0+ 1 y0 ), y0 > 0½(x0+ 1 y0 , ∞), y0 < 0"y0 = 0ûßy = 0Å å3´mè(−∞, ∞). ½n6. f(x, y) ∈ C(R 2 ), 'uy˜v¤‹Lipschitz^áßÖ |f(x, y)| ≤ N|y| K(??))3´mè(−∞, ∞). y²¶ e)y = y(x)¥k.ßKdÚˇ½n??ßy(x)åÚˇR 2>.ß= k|x| → ∞. y(x)3x0 ≤ x < b˛Ã."d(0.1.4)ßk y(x) = y0 + Z x x0 f(s, y(s))ds. u¥ß |y(x)| ≤ |y0| + Z x x0 N|y(s)ds (0.1.6) -v(x) = R x x0 |y(s)|dsßK(0.1.6)zè v 0 (x) ≤ |y0| + Nv(x) =⇒ [e −N(x−x0) v] 0 ≤ |y0|e −N(x−x0) =⇒ e −N(x−x0) v(x) − v(x0) ≤ |y0| N (e N(x−x0) − 1)