留数定理 例1 问题:计算函数f(z)=z2exp(1/z)的留数 解:f(z)有一个孤立奇点z=0,是本性奇点,在该点罗朗展开 1()==2k-0h1-=∑k212 es f(o) 例2 问题:计算函数f(z)=sin(z)/(z-1)2的留数 解:f(z)有一个孤立奇点z=1,是2阶极点,应用公式 →l1!dlz (=-1)f( =im 11!dz sinz=cos l留数定理 ◼ 例1 • 问题：计算函数 f(z) = z2 exp(1/z) 的留数。 • 解：f(z)有一个孤立奇点z=0, 是本性奇点，在该点罗朗展开 k k k k z k z k f z z  − =  − =  = = 2 0 1 2 ! 1 ! 1 ( ) 3! 1 1 Re s f (0) = a− = ◼ 例2 • 问题：计算函数 f(z) = sin(z)/(z-1)2 的留数。 • 解：f(z)有一个孤立奇点z=1, 是2阶极点，应用公式 [( 1) ( )] 1! 1 Re s (1) lim 2 1 z f z dz d f z = − → sin cos1 1! 1 lim 1 = = → z dz d z