留数定理 ■例3 问题:计算函数f(z)=exp(z)/[z(z-1)]的留数 解:f(z)有两个孤立奇点z=0,1,都是1阶极点,应用公式 Res f()=lim(z-1f(s = lim exp(s)/z=e ->1 Res f(o)=lim =f(=) lim exp(二)/(=-1) →>0 又解:也可以用单极点的简化公式 Re s f(b) P(=) exp(b) Q(=)2b-1留数定理 ◼ 例3 • 问题：计算函数 f(z) = exp(z)/[z(z-1)] 的留数。 • 解：f(z)有两个孤立奇点z=0,1, 都是1阶极点，应用公式 Res (1) lim( 1) ( ) 1 f z f z z = − → z z e z = = → lim exp( )/ 1 Res (0) lim ( ) 0 f z f z z→ = lim exp( )/( 1) 1 0 = − = − → z z z • 又解：也可以用单极点的简化公式 2 1 exp( ) '( ) ( ) Re s ( ) − = = b b Q z P z f b