(iv)k≠0.l≠0时,因原点在旋存轴上可得以下方程组 x’=0, x2+y2+2=x2 I=K 然去参数后得到也面方程 22 k2x2 这是.叶双也面 3.证明:到定直线及定直线上一定点的距离平方和是常数的动点轨迹是一旋存也面 证明:设定直线为z轴,定点为原点O.设P(x,y,2)是满足条件的点则P的坐标满足以下方程 (x2+y2)+(x2+y2+2)=k2 显消这是也线 即z轴旋存而得的旋存也面方程 4.求证:y2+2x+xy=a2是旋存也面,锥求旋存轴 证明:因为 (x2+y2+2)+2(y2+zx+xy)-(x2+y2+2)=2a2 可得 对任意实数p(>√2),也线 0 是一个圆,圆心在直线x=y=z上,因此这是一个旋存也面,旋存轴是x=y=z. 曲可以使也线 ∫y2+z+zy= z=0 即直线x=y=2旋存而得到也面yz+zx+xy=a2 5.求证 In u - SIn u 是旋存也面,这里a,b≠0锥a,b是常数 证明因为 x2+y2=a2+2a2(cos u cos U+sin u sin u)=a2+202cos(u-v 显消它是也线 即z轴旋存而得(iv) k 6= 0, l 6= 0 +, (7&sM, .=G3TU"    x − x 0 = 0, x 2 + y 2 + z 2 = x 02 + y 02 + z 02 , x 0 1 = y 0 k = z 0 − l 0 , yZb g=￾3TU y 2 + z 2 l 2 − k 2x 2 l 2 = 1, R '3. 3. : ￾m
-m
Bm&CD;T8D  &Bs3. : m
# z M, m&#7& O.  P(x, y, z) ]U^_&,  P  ]UG3TU: (x 2 + y 2 ) + (x 2 + y 2 + z 2 ) = k 2 , xyR ( 2x 2 + z 2 − k 2 = 0, y = 0 t z Ms-=s3TU. 4. X: yz + zx + xy = a 2 s3, $XsM. : (# (x 2 + y 2 + z 2 ) + 2(yz + zx + xy) − (x 2 + y 2 + z 2 ) = 2a 2 , .= (x + y + z) 2 − (x 2 + y 2 + z 2 ) = 2a 2 . Np p (|p| > √ 2|a|),  ( x 2 + y 2 + z 2 = p 2 − 2a 2 , x + y + z − p = 0 BC#, #9
 x = y = z , ()RBCs3, sM x = y = z. .G ( yz + zx + xy = a 2 , 2x − y − z = 0 t
 x = y = z s-=￾3 yz + zx + xy = a 2 . 5. X:    x = a(cos u + cos v), y = a(sin u + sin v), z = b(u − v) s3, R a, b 6= 0 $ a, b D . : (# x 2 + y 2 = a 2 + 2a 2 (cos u cos v + sin u sin v) = a 2 + 2a 2 cos(u − v) = a 2 + 2a 2 cos z b , xyA ( x 2 = a 2 + 2a 2 cos z b , y = 0 t z Ms-=. · 6 ·