突然在某日，他们看到了一个名不见经传的年轻人论文，这就是今天看来大 名鼎鼎的傅里叶级数展开，从此彻底解决了该定解问题求解。分离变量方法 宣告成功！ (⑤)求定解（定解问题的最终解） 4m=au,(0<x<L,t>0)…() 将初始条件(3)代入一般解得到： 4x-o=0,ux-L=0…(2） x0)=()-2csm"705 40=p(x),4,lo=y(x(3) ux,0)=w()=2D,"Z nrd sin nax.…(16) =1 等式(15)与(16)分别相当于把已知函数p(x),少(x)在[0，L]上按正弦傅里叶级数 展开！所以： C.=2o(传)sin"a5 n=waJw()sin”d将初始条件(3)代入一般解得到： 突然在某日，他们看到了一个名不见经传的年轻人论文，这就是今天看来大 名鼎鼎的傅里叶级数展开，从此彻底解决了该定解问题求解。分离变量方法 宣告成功！ (5) 求定解(定解问题的最终解)       2 0 0 0 , 0 , 0 (1) 0, 0 (2) , (3) tt xx x x L t t t u a u x L t u u u x u x                    1 ( ,0) ( ) sin (15) n n n x u x x C L       1 ( ,0) ( ) sin (16) t n n n a n x u x x D L L        等式(15)与(16)分别相当于把已知函数 在[0，L]上按正弦傅里叶级数 展开！所以：   ( ), ( ) x x   0 2 sin L n n C d L L         0 2 sin L n n D d n a L       