《数学分析》教案 第十二章数项级数 海南大学数学系 第十二章数项级数 §1级数的收敛性 教学目标：掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质 教学内容：数项级数收敛性的定义和基本性质：等比级数：调和级数。 (①)基本要求：掌握数项级数收敛性的定义和基本性质，等比级数，调和级数 (②)较高要求：应用柯西收敛准则判别级数的敛散性。 教学建议： (①)要求学生必须理解和掌握数项级数收敛性的定义和基本性质：掌握等比级数与调和级数 的敛散性. (②)应用柯西收敛准则判别级数的敛散性是一个难点，对较好的学生可提出相应要求 散学程序： 一、级数概念 在初等数学中，我们知道：任意有限个实数4，山2，.，相加，其结果仍是一个实数，在本 章将讨论一一无限多个实数相加一一级数一一所可能出现的情形及特征。如 ++++ 从直观上可知，其和为1。 又如，1+(-1)+1+(-)+.。 其和无意义： 若将其改写为：1-1)+(1-)+1-1)+. 则其和为：0： 若写为： 1+[(-1)+川+(-)+月+. 则和为：1。（其结果完全不同）。 问题：无限多个实数相加是否存在和： 如果存在，和等于什么。 定义1、给定一个数列u},将它的各项依次用加号“+”连接起来的表达式 1+2+13++4n+. (1) 称为数项级数或无穷级数（简称级数），其中“.称为级数(1)的通项。《数学分析》教案 第十二章 数项级数 海南大学数学系 1 第十二章 数项级数 §1 级数的收敛性 教学目标：掌握数项级数收敛性的定义和收敛级数的性质 教学内容：数项级数收敛性的定义和基本性质；等比级数；调和级数． (1) 基本要求：掌握数项级数收敛性的定义和基本性质，等比级数，调和级数． (2) 较高要求：应用柯西收敛准则判别级数的敛散性． 教学建议： (1)要求学生必须理解和掌握数项级数收敛性的定义和基本性质；掌握等比级数与调和级数 的敛散性． (2) 应用柯西收敛准则判别级数的敛散性是一个难点，对较好的学生可提出相应要求 教学程序： 一、级数概念 在初等数学中，我们知道：任意有限个实数 u u un , , , 1 2  相加，其结果仍是一个实数，在本 章将讨论——无限多个实数相加——级数——所可能出现的情形及特征。如 + + ++ n + 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 从直观上可知，其和为 1。 又如， 1+ (−1) +1+ (−1) +。 其和无意义； 若将其改写为： (1−1) + (1−1) + (1−1) + 则其和为：0； 若写为： 1+[(−1) +1] +[(−1) +1] + 则和为：1。（其结果完全不同）。 问题：无限多个实数相加是否存在和； 如果存在，和等于什么。 定义 1、 给定一个数列 un  ，将它的各项依次用加号“+”连接起来的表达式 u1 + u2 + u3 ++ un + （1） 称为数项级数或无穷级数（简称级数），其中 n u 称为级数（1）的通项