《数学分析》教案 第十二章数项级数 海南大学数学系】 级数(1)简记为：∑4。，或∑4。 二、级数的收敛性 记Sn=∑4=4+山2+.+4n 称之为级数立山，的第n个部分和，简称部分和。 定义2、若数项级数∑“，的部分和数列S}收敛于S(即mS。=S),则称数项级 数∑“，收敛，称S为数项级数∑“，的和，记作 S=∑4=4++4++私，+. 若部分和数列5}发散，则称数项级数∑4，发散。 例1、试讨论等比级数（几何级数） 2og=atag+a时++ag”+a0) 的收敛性。 解：见P2。 例2、讨论级数 111 1 12*23+34t+mm+0+. 的收敛性。 解：见P2。 三、收敛级数的性质 由于级数∑4，的敛散性是由它的部分和数列5，}来确定的，因而也可以认为数项级数 《数学分析》教案 第十二章 数项级数 海南大学数学系 2 级数（1）简记为：   n=1 n u ，或 un 。 二、级数的收敛性 记 n n k Sn = uk = u + u + + u = 1 2  1 称之为级数   n=1 n u 的第 n 个部分和，简称部分和。 定义 2、 若数项级数   n=1 n u 的部分和数列 Sn  收敛于 S（即 Sn S n = → lim ），则称数项级 数   n=1 n u 收敛 ，称 S 为数项级数   n=1 n u 的和，记作 S =   n=1 n u = u1 + u2 + u3 ++ un +。 若部分和数列 Sn  发散，则称数项级数   n=1 n u 发散。 例 1、试讨论等比级数（几何级数）   = − − = + + + + + 1 1 2 1 n n n aq a aq aq  aq ，(a  0) 的收敛性。 解：见 P2。 例 2、讨论级数  + + + +  +  +  ( 1) 1 3 4 1 2 3 1 1 2 1 n n 的收敛性。 解：见 P2。 三、收敛级数的性质 由于级数   n=1 n u 的敛散性是由它的部分和数列 Sn  来确定的，因而也可以认为数项级数