2.空间曲线积分与路径无关的等价命题 定理225设Ω<R为空间单连通区域,若函数 P,Q,R在g上连续,且有一阶连续偏导数,则 以下四个条件等价: (i)对于Ω内任一按段光滑的封闭曲线L上有 Pdx+Ody+ Rdz=o (i)对于Ω2内任一按段光滑的曲线L,曲线积分 Pa+Qhy+R与路径无关以下四个条件等价： 在 上连续，且有一阶连续偏导数，则 定理 设 为空间单连通区域，若函数    P Q R R , , 22.5 2.空间曲线积分与路径无关的等价命题  + + =  L Pdx Qdy Rdz i L 0 （ ）对于 内任一按段光滑的封闭曲线 上有 与路径无关。 对于 内任一按段光滑的曲线 ，曲线积分  + +  L Pdx Qdy Rdz (ii) L