弹性理论（一）讲义 第一章绪论 1.1弹性理论概述 弹性理论又称弹性力学，是研究载荷作用下弹性体中内受力状况和变形规律的一门科 学。一系列重要的和新兴的力学分支如塑性理论、粘弹性与粘塑性理论、细观力学、复合材 料力学、断裂力学等都是在弹性理论的基础上陆续发展起来的。其特点是结构严谨、逻辑缜 密，经过数百年的发展，现在己成为工程结构分析的基础和工具。历史上，弹性力学曾对其 它学科（地震的研究、地球物理学、光学等）的发展做出过重要的贡献，特别是以太假说和弹 性波的研究对光学和相对论的提出起了很大的推动作用。从弹性力学发展出的计算方法（例 如：有限元法、边界元法等)还广泛应用于其它学科，并成为通用的计算数学方法。 弹性理论以理论力学、材料力学和高等数学等课程为基础，系统地讲述弹性理论的基本 概念、基本原理和处理二维、三维弹性体一般问题的基本方法，为进一步学习塑性理论、连 续介质力学、有限单元法、实验应力分析、板壳理论、复合材料力学、断裂力学等后续课程 打下良好基础。在固体力学专业的课程中，弹性理论是一门承上启下的重要专业基础课，同 时也塑造严谨学风、培养分析问题、解决问题能力的良好素材。 1.2研究对象和任务 弹性理论（力学）是研究弹性体在外界因素（如机械接触力、引力、电磁力、温湿度变 化等)作用下或内力（如引力）作用下其内部变形和应力分布的学科。 弹性：外力撤除后物体恢复原状的性质：弹性体：具有弹性性质的理想固体。 A material is called solid rather than fluid if it can support a substantial shearing force over the time scale of some natural process or technological application of interest.(J.R.Rice 的定义，摘自英国百科全书Encyclopaedia Britannica2OO5 Deluxe Edition) 任务：是建立分析一般三维弹性体变形和应力分布的方法，通过位移、应力、应变等物 理量来描述物体的变形、受力状况，了解物体内部应力、应变的分布规律，最终达到评估结 构安全的目的。 适用尺度：从纳米级一地球、乃至太阳系。 弹性力学的重要性不仅在于为数值计算提供理论基础，更重要的是能提供应力和位移场的理 论解，使我们能够把握问题的整体特性。 回顾以前学过的一些课程：理论力学的研究对象是质点、刚体。材料力学的主要研究对 象是梁、杆，一个方向的尺寸远大于另外两个方向尺寸的物体。弹性力学的研究对象是一般 的任意形状的弹性体。 材料力学一般从整体平衡出发并通过对变形和应力分布做一些假设以简化问题的求解， 这些假设往往是从经验和实际观察做出的，从材料力学本身并不能判定这些假设的正确与否 或近似程度，材料力学缺乏一个统一的适用于任何形状结构的理论体系。弹性力学从连续性 假设、牛顿定律和广义胡克定律出发建立了一个统一的理论体系，适用于任何形状的结构， 可解决任何形状、边界条件的问题（大多数情况下，得不到解析解，但可数值求解）。 为了便于推导和工程应用，材料力学往往对位移和应力做一些近似假设，这样导致得出 的是近似结果。弹性力学不用引入过多的假设，得到是精确解，可以用来校核材料力学的近 似结果，指明材料力学理论得出结果的适用范围。 13弹性理论的理论基础弹性理论(一)讲义 第一章 绪论 1.1 弹性理论概述 弹性理论又称弹性力学，是研究载荷作用下弹性体中内受力状况和变形规律的一门科 学。一系列重要的和新兴的力学分支如塑性理论、粘弹性与粘塑性理论、细观力学、复合材 料力学、断裂力学等都是在弹性理论的基础上陆续发展起来的。其特点是结构严谨、逻辑缜 密，经过数百年的发展，现在已成为工程结构分析的基础和工具。历史上，弹性力学曾对其 它学科(地震的研究、地球物理学、光学等)的发展做出过重要的贡献，特别是以太假说和弹 性波的研究对光学和相对论的提出起了很大的推动作用。从弹性力学发展出的计算方法(例 如：有限元法、边界元法等)还广泛应用于其它学科，并成为通用的计算数学方法。 弹性理论以理论力学、材料力学和高等数学等课程为基础，系统地讲述弹性理论的基本 概念、基本原理和处理二维、三维弹性体一般问题的基本方法，为进一步学习塑性理论、连 续介质力学、有限单元法、实验应力分析、板壳理论、复合材料力学、断裂力学等后续课程 打下良好基础。在固体力学专业的课程中，弹性理论是一门承上启下的重要专业基础课，同 时也塑造严谨学风、培养分析问题、解决问题能力的良好素材。 1.2 研究对象和任务 弹性理论（力学）是研究弹性体在外界因素(如机械接触力、引力、电磁力、温湿度变 化等)作用下或内力(如引力)作用下其内部变形和应力分布的学科。 弹性：外力撤除后物体恢复原状的性质；弹性体：具有弹性性质的理想固体。 固体：A material is called solid rather than fluid if it can support a substantial shearing force over the time scale of some natural process or technological application of interest. (J. R. Rice 的定义，摘自英国百科全书 Encyclopaedia Britannica 2005 Deluxe Edition) 任务：是建立分析一般三维弹性体变形和应力分布的方法，通过位移、应力、应变等物 理量来描述物体的变形、受力状况，了解物体内部应力、应变的分布规律，最终达到评估结 构安全的目的。 适用尺度：从纳米级—地球、乃至太阳系。 弹性力学的重要性不仅在于为数值计算提供理论基础，更重要的是能提供应力和位移场的理 论解，使我们能够把握问题的整体特性。 回顾以前学过的一些课程：理论力学的研究对象是质点、刚体。材料力学的主要研究对 象是梁、杆，一个方向的尺寸远大于另外两个方向尺寸的物体。弹性力学的研究对象是一般 的任意形状的弹性体。 材料力学一般从整体平衡出发并通过对变形和应力分布做一些假设以简化问题的求解， 这些假设往往是从经验和实际观察做出的，从材料力学本身并不能判定这些假设的正确与否 或近似程度，材料力学缺乏一个统一的适用于任何形状结构的理论体系。弹性力学从连续性 假设、牛顿定律和广义胡克定律出发建立了一个统一的理论体系，适用于任何形状的结构， 可解决任何形状、边界条件的问题(大多数情况下，得不到解析解，但可数值求解)。 为了便于推导和工程应用，材料力学往往对位移和应力做一些近似假设，这样导致得出 的是近似结果。弹性力学不用引入过多的假设，得到是精确解，可以用来校核材料力学的近 似结果，指明材料力学理论得出结果的适用范围。 1.3 弹性理论的理论基础 1