命题2m维辛空间上所有辛变换构成群S,称为2m维辛变换群,所有的2m阶辛矩阵 的全体构成群,称为2m阶辛群。 证明(i)显然E∈S (ii)如果A,B∈S,则(ABa,ABB)=(Ba,BB)=(a,B),从而AB∈S (i)如果A∈S则(a,B)=Aa,MB)=Aa,A-B),从而A∈S. 于是S是一个群 2m阶辛矩阵的全体构成群的证明作为练习命题 2m 维辛空间上所有辛变换构成群 S，称为 2m 维辛变换群，所有的 2m 阶辛矩阵 的全体构成群，称为 2m 阶辛群。 证明 (i)显然 E  S; (ii)如果 A,B  S,则(AB  ,AB  )=(B  ,B  )=(  ,  ),从而 AB  S. (iii) 如果 A  S,则(  ,  )=(AA −1  ,AA −1  )=(A −1  ,A −1  ),从而 A −1  S. 于是 S 是一个群. 2m 阶辛矩阵的全体构成群的证明作为练习