p(x, y)=4( Ax, y) (A(+y),x+y)-(A(x-y),x-y) +i(A(+iy), x+iy)i(A(-iy,x-iy) P(x+y,x+y)-( y) i@(x+1v.x+ 利用(x,x)是实数容易得出(x,y)=(y,x),故为对称的 例1设{e:1≤/5是C"的规范正交基,A∈B(C")其中 A A对应的是nxn阶方阵(a1)其中ak=(4eke) Wx=∑xe,Ax=∑xA1=2x(∑q) 由定理4,A的共轭阵A是存在的.实际上,由定义知道,若 A=(b),则 Aei, e)=(e,, A e,=(aen, e) A是A的转置伴随矩阵 同样地,对于可分 Hilbert空间H,若{en:n≥1}是H的规范正交 基,T∈B(H),则T表现为一个无穷矩阵(a)1,其中 ak k≥1 (见第三章§3例4))·此时若bk=a,则与B=(bk)相应的算子是 A的共轭算子 例2设A:[a,b]→L[ab] (4x)1)=「K(,sr(s)ds,wx∈lab7 4ϕ(x, y) = 4( Ax, y ) = ( A(x + y), x + y )－( A(x − y), x − y ) + i ( A(x + iy), x + iy )－ i ( A(x − iy), x − iy ) = ϕ(x + y, x + y) － ϕ(x − y, x − y) + iϕ(x + iy, x + iy) － iϕ(x − iy, x − iy). 利用 ϕ(x, x)是实数容易得出 ϕ(x, y) =ϕ( y, x), 故为对称的. 例 1 设 {e jn j :1≤ ≤ } 是 n C 的规范正交基, ( ) n A BC ∈ , 其中 Aek = 1 n jk j j a e = ∑ ， k n =1, , " A 对应的是 n × n 阶方阵 ( ) jk a ,其中 jk a =( , A k j e e ). ∀x = 1 n k k k x e = ∑ , Ax = 1 n k k k x Ae = ∑ = 1 n k k x = ∑ ( 1 n jk j j a e = ∑ ). 由定理 4, A 的共轭阵 * A 是存在的 . 实际上 , 由定义知道 , 若 * A = ( ) jk b ,则 jk b = ( * , Ae e k j ) = * (, ) j k e Ae = ( ,) Ae e j k = kj a . * A 是 A 的转置伴随矩阵. 同样地, 对于可分 Hilbert 空间 H, 若{ : 1} n e n ≥ 是 H 的规范正交 基， T BH ∈ ( ), 则 T 表现为一个无穷矩阵 , 1 () , kj k j a ∞ = 其中 1 , 1 k kj j j Te a e k ∞ = = ≥ ∑ （见第三章§3 例 4））. 此时若 jk b = kj a , 则与 ( ) B jk = b 相应的算子是 A 的共轭算子. 例 2 设 A : L [ ] a,b 2 → L [a,b] 2 , ( Ax )( t ) = K t s x s ds b a ( , ) ( ) ∫ , ∀x ∈ L [a,b] 2