定理1设X服从正态分布N凸σ2,则随机变 量￥=aX+b服从正态分布Nay+b,a2a 证(以a>0为例证明) F(y)=P{Y≤y}=PaX+b≤y}=PXS小-b b (x-A ae 2o dx 2π Ly-(au+b)l 所以f(y)=Fy(y)= 2() 定理1 2πao 的推论 亦即￥=aX+b服从正态分布Nay+b,a2a2) 定理2X~N(Aa2)AY X-|~N(0,1) 欐率统计(ZYH) ▲区u概率统计（ZYH） （以a >0为例证明） 定理1 设 X 服从正态分布N( ,  2 ), 则随机变 证 量Y=aX+b 服从正态分布N( a+b, a 22 ) F ( y) P{Y y} Y =  = P{aX + b  y}  − − − − = a y b x e d x 2π 1 2 2 2 ( )    f ( y) F ( y) Y Y =  { } a y b P X − =  2 2 2( ) [ ( )] e 2π 1    a y a b a − + − = 亦即Y=aX+b 服从正态分布N( a+b, a 22 ) 所以 定理2 ~ ( , ) 2 X N   ~ N(0,1) X Y  −  = 定理1 的推论