4.设D是由曲线xy=1与直线 y=0,x=1,x=e2围成的平面区域，二维随 机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布， 则(X,Y)关于X的边缘分布在x=2处的值 为()。 [答案填：打 解答：由S。-杰=2设化，)的联合概 率密度为f(x,y),则当(x,y)∈D时， f(x,y)=2:当(k,y)∈D时，f(&,y)=0. ∴.当1≤x≤e2时 1=w= 1 624s 2x，显然 1 ∫x在x=2处的值为4 4． 设 D 是由曲线 xy=1 与直线 y=0,x=1,x= 围成的平面区域,二维随 机变量(X,Y)在区域 D 上服从均匀分布， 则(X,Y)关于 X 的边缘分布在 x=2 处的值 为( )。 [答案 填： 2 e 4 1 ] 解答：由 ∫ = 1 e = 2 2, 1 D dx x S 设(X,Y)的联合概 率密度为 f(x,y)，则当(x,y)∈D 时， f(x,y)= 2 1 ；当(x,y)∈ D 时，f(x,y)=0. ∴当1 时 2 ≤ x ≤ e ∫ ∫ = = +∞ −∞ = x f (x) dy x X 2 1 2 11 0 f (x) X f(x,y)dy ，显然 在 x=2 处的值为 4 1