则有 (5)=e5-)cos(1-)2 因此原初值问题的解为 2=ev-1 cos(1-V-v)2. 解：(4)考虑对称形式的常微分方程 dz x 它有两个函数独立的首次积分 昌 画=+型 故原方程的通解为 =(售+”） 其中也是任意光滑函数。由初始条件得 y2-1=(y,2+y) 令 ξ=，n=2+y 则有 (5,7)=(n-)-1 因此原初值问题的解为 u=(匠+g-)-1 三(15分)、讨论二维微分方程 t=2-1,9=, 两个平衡点是否稳定与渐近稳定，并给出你结论的证明（只有结论没有证明不得分）。 证：方程有两个平衡点 (0,1),(0,-1) 在两个平衡点的的Jacobi矩阵的特征值分别是 入=士V2:X=士V2I 因此(0,1)是一个鞍点，从而不稳定。 3 Kk ψ(ξ) = e ξ−1) cos(1 − ξ) 2 œd–äØK)è z = e √ x−1 cos(1 − √ x − √ y) 2 . )µ(4) ƒÈ°/™~á©êß dx x = dy y = dz z − xy . ßk¸áºÍ’·ƒg»© Φ1 = y x , Φ2 = z + xy x êßœ)è u = ψ  y x , z + xy x  , Ÿ• ψ ¥?ø1wºÍ"d–©^á yz − 1 = ψ(y, z + y). - ξ = y, η = z + y Kk ψ(ξ, η) = ξ(η − ξ) − 1 œd–äØK)è u = y x z x + y − y x  − 1. n £15©§!?ÿëá©êß x˙ = y 2 − 1, y˙ = x, ¸á²Ô:¥ƒ­½ÜÏC­½ßøâ—\(ÿy²£êk(ÿvky²ÿ©§" yµêßk¸á²Ô: (0, 1), (0, −1) 3¸á²Ô:Jacobi› Aä©O¥ λ = ± √ 2; λ = ± √ 2I œd (0, 1) ¥òáQ:ßl ÿ­½" 3