解(1)由光栅方程，第一级谱线的角位置为 480×10-9 0=arcsin(/d)=arcsin 10-3/250 =arcsin(0.12)≈0.12(rad)=6.32° (2)谱线的最大角位置为π/2，由光栅方程可知级次的最大值为 dsin(/) 2 480×10-9 由于k只能取整数，所以kx=8。 由于d=3a,所以k=3,6的级次为缺级，故可能观察到的谱线数为kx×2+1-2×2=13。 例156用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的平面光栅上，求第三级光谱张角。（白光的波长 范围为4000A~7600A) 解光栅常数 d=_1 cm=1.54×104A 6500 由光栅方程，第3级光谱中 emnin arcsin- in=arcsin 3×4000 d 1.54×104 =5125 6ax =arcsin 3=arcsin 3×7600 arcsin1.48 d .54×104 说明不存在第3级完整光谱，即第三级光谱只能出现一部分光谱，这一部分光谱的张角是 △0=90°-0nm=38.74 设第3级光谱中所能出现的最大波长为入，则有 1 -×108 "-dsin90_6500D=5130(A(绿光) 3 即第3级光谱中只能出现紫、蓝、青、绿等色的光，波长大于5130A大的黄、橙、红等色光则看不到。 例15-7在垂直入射于光栅的平行光中，有入和乙两种波长，已知入的第3级光谱线与乙的第4 级光谱线恰好重合在离中央明条纹为5m处，而入=486.1m,并发现入的第5级光谱线缺级，透镜的 焦距为f=50cm,试求(1)入1为多少，光栅常数(a+b)为多少？(2)光栅的最小缝宽a为多少？ 解(1)由光栅方程(a+b)sinp=k和题意得 (a+b)sino=kk27 解 （1）由光栅方程，第一级谱线的角位置为 9 0 1 3 480 10 arcsin( ) arcsin( ) arcsin(0.12) 0.12(rad) 6.32 10 / 250   d         （2）谱线的最大角位置为 π 2 ，由光栅方程可知级次的最大值为   3 max 9 sin π 2 (10 / 250) 1 8.3 480 10 d k         由于 k 只能取整数，所以 kmax  8 。 由于 d  3a ，所以 k  3,6 的级次为缺级，故可能观察到的谱线数为 kmax  2 1 2 2 13 。 例 15-6 用白光垂直照射在每厘米中有 6500 条刻线的平面光栅上，求第三级光谱张角。（白光的波长 范围为 4000   ～7600   ） 解 光栅常数 ° 1 4 cm 1.54 10 A 6500 d    由光栅方程，第 3 级光谱中       51.25 1.54 10 3 4000 arcsin 3 arcsin 4 min min d   arcsin1.48 1.54 10 3 7600 arcsin 3 arcsin 4 max max      d   说明不存在第 3 级完整光谱，即第三级光谱只能出现一部分光谱，这一部分光谱的张角是 min       90 38.74 设第 3 级光谱中所能出现的最大波长为 '  ，则有 8 o 1 10 sin 90 6500 5130(A) 3 3 d        （绿光） 即第 3 级光谱中只能出现紫、蓝、青、绿等色的光，波长大于 5130   大的黄、橙、红等色光则看不到。 例 15-7 在垂直入射于光栅的平行光中，有 1 和 2 两种波长，已知 1 的第 3 级光谱线与 2 的第 4 级光谱线恰好重合在离中央明条纹为 5mm 处，而 2=486.1nm,并发现 1 的第 5 级光谱线缺级，透镜的 焦距为 f＝50cm，试求（1） 1 为多少，光栅常数 ( ) a b  为多少?(2)光栅的最小缝宽 a 为多少？ 解 （1）由光栅方程 ( )sin a b k     和题意得 1 1 2 2 ( )sin =k a b k     