33-1-4 Common periodic signals-serrated signa 3-1- Common periodic sig TY-symmetric sign rlapping signal ORigin symmetric signal expect for DC component f(t)=a-asingot+isin 2ot+sin3ot+ f(t):4V cos2t-cos4。t 3.5 cos6at-acos8uot-…) 53-1-6 Non-sinusoidal periodie 53-1-5 Virtual value and average power of periodic signals tin vt)=Vcos〔ot);I(t)= IcOS(ot+φ) > I Expanse fo in Fourier Series 2A, cos(n uo) a virtual value and average power of sinusoidal signal (review) 2. change linear circuits to complex representations jo Virtual valu 3. solve H)=Y〔j)/F) RMS s(ot)Pdt=Vm 4. get the response of each harmonics Y(ing 件( AVerage P-TI'P(t)dt=Frv(t)I(t)dt =VmImCOSqP=VIcOsqp 53-1-5 Virtual value and average power of periodic signals *i* s3-1-5 Virtual value and average power of periodic signals *a vt)=v+∑ Vmkcos(koat+φw) v(t)=v+∑ Vmk cos(kωt+φw) r(t)=xo+∑ I.cos(kuot+φx) I(t)=Io+>Imk cos(k w t+Ik) virtual value of periodic gnals→root- mean-1 v a Average power of periodic signals square value (RMS value) if: v(tdt TJ P(t)dt=Io+2VI,cosd In which: Ok=Oyk-oik Virtual value of periodic signals equals to Average power of periodic signals equals to he sum of RMS of each harmonics. the sum of Average power of each harmonics. Parseval's Theorem北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a t f(t) ω 0 = 2 π T T ▲Origin symmetric signal expect for DC component an=0 2T ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − + + sin3ω t +... 3 1 sin2ω t 2 1 sinω t a 2 a f(t) 0 0 0 π §3-1-4 Common periodic signals - serrated signal 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 t T/2 T half-wave rectifier t T/2 T cos8 ω t - ...) 7 9 1 cos6 ω t - 5 7 1 - cos4 ω t 3 5 1 cos2 ω t 1 3 1 - 2 1 ( 4V f(t) 0 0 0 0 m ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = π §3-1-4 Common periodic signals‰Y-symmetric signal ‰Semi-period overlapping signal full-wave rectifier 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ‰Steps: 1. Expanse f(t) in Fourier Series 2. change linear circuits to complex representations 3. solve 4. get the response of each harmonics 5. sum H(j ω) = Y(j ω)/F(j ω) §3-1-6 Non-sinusoidal periodic circuit (just know it, no new conceptions) ∑ ∞ n=1 n 0 A cos(nω t) jω Y(jnω0) n 1 ∑ ∞ = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ‰ Virtual value and average power of sinusoidal signal（review） V(t) = Vmcos(ωt); I(t) = Imcos(ωt +φ) ‰Virtual value (RMS) [ ] 2 V V cos( ωt) dt T 1 V m T 0 2 = m = ∫ [ ] 2 I I cos( ωt φ) dt T 1 I m T 0 2 = m + = ∫ ‰Average power V I cosφ VIcosφ 2 1 V(t)I(t)dt T 1 P(t)dt T 1 P m m T 0 T 0 = = = = ∫ ∫ §3-1-5 Virtual value and average power of periodic signals *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ∑ ∑ ∞ = ∞ = = + + = + + k 1 0 mk 0 Ik k 1 0 mk 0 Vk I(t) I I cos(k ω t φ ) V(t) V V cos(k ω t φ ) ∫ ∑ ， ∞ = = = = k 0 2 k T 0 2 V (t)dt V T 1 V ...... ‰Virtual value of periodic signals → root-mean￾square value (RMS value) if: 2 V V mk k = Using the orthogonality of trigonometric functions Virtual value of periodic signals equals to the sum of RMS of each harmonics. —— Parseval’s Theorem §3-1-5 Virtual value and average power of periodic signals *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ∑ ∑ ∞ = ∞ = = + + = + + k 1 0 mk 0 Ik k 1 0 mk 0 Vk I(t) I I cos(k ω t φ ) V(t) V V cos(k ω t φ ) ∫ ∑ ∞ = = = = + k 1 0 0 k k k T 0 P(t)dt V I V I cosΦ T 1 P ...... In which: Φk =ΦVk −ΦIk ‰ Average power of periodic signals Average power of periodic signals equals to the sum of Average power of each harmonics. §3-1-5 Virtual value and average power of periodic signals ***