53-1Frequency Spectru C==Sa( ran f(t)=∑sa("o)ems Envelope: Cosine(ar/2) Sampl ing Functio sinc(x)=Sa(x)=sin(x) 2T/t= Bw bandwidth max=Sa(o1 Sa(nn)=0 Sa(x)dissipates to zero/with fluctuations when-t u1=00=2n/T u2=200=4/T 53-1-3The relationship between symmetry of periodic signals and Fourier -TT2 y2 C Sachet f(t)=2+2(a, cosn oot+b, sinnott) on llt 物- Y-symmetric signal 2/t= Bw bandwidth Origin symmetric signal a=20o No odd-order harmonics u1=0=2r/T u2=20=4n/T -r f(t)cos 2k dt bx"f(t)sin2kaot-dt 53-1-3The relationship between symmetry of periodic signals and Fourier 53-1-4 Common periodic signals -square signal (Symmetric square aSemi-period mirror sy mmetric signal (t) D,-2x/TA Semi-period mirror symmetric signal Origin symmetric signal ft+T/2)=-f(t) a 0 2k+1 " f(t)=(sindo+3sin3oot+ssin5wgt+) a2x-1=o f(t) cosnwotdt (t). sinnott WA n-2k i北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ) 2 nω Sa( T a c 0 n τ τ = §3-1周期信号的频谱分析—举例 2 −τ 2 τ a -T T t *** jnω t n 0 e 0 ) 2 nω Sa( T a f(t) = ∑ ⋅ ∞ =−∞ τ τ π x 1 2π 4π 3π max=Sa(0)=1 Sa(n π) = 0 Sa(x) dissipates to zero with fluctuations when x→±∞ Sampling Function x sin(x) sinc(x)= Sa(x)= 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 2π/τ ω1 = ω0 =2π/T ω2 =2ω0 = 4π/T Cn ω T aτ ) 2 nω Sa( T a c 0 n τ τ Spectrogram = = BW bandwidth Cn’ phase spectrum？ Envelope: C0sinc(ωτ / 2) §3-1Frequency Spectrum of periodic signals — examples 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu ω1 北京大学 = ω0 =2π/T wwhuω2 =北京大学 2ω0 = 4π/T Cn ω T aτ ) 2 nω Sa( T a c 0 n τ τ 频谱图 = BW • pulse width=const.（2π） §3-1周期信号的频谱分析—举例 2 −τ 2 τ a -T T t *** 2π/τ = BW bandwidth 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 T/2 T/2 T/2 ‰Periodic even function f(t)=f(-t) -- Y-symmetric signal bn=0 ‰Periodic odd function f(t)=-f(-t) -- Origin symmetric signal an=0 ‰Semi-period overlapping signal f(t)=f(t+T/2) ω’=2ω0 No odd-order harmonics ∑ ∞ = = + + n 1 n 0 n 0 0 (a cosnω t b sinnω t) 2 a f(t) ∫ ∫ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ T/2 0 2k 0 T/2 0 2k 0 f(t) sin2kω t dt T 4 f(t) cos2kω t dt b T 4 a , §3-1-3The relationship between symmetry of periodic signals and Fourier Series 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ‰Semi-period mirror symmetric signal f(t+T/2) = -f(t) T/2 a 2K = b 2K = 0 ∫ = ⋅ + T/2 0 2k 1 f(t) cosnω0tdt T 4 a n 2k 1 f(t) sinnω tdt T 4 b T/2 0 2k 1 0 = + = ⋅ + ∫ n=1 n=2 n=3 §3-1-3The relationship between symmetry of periodic signals and Fourier Series 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 a 2 T t f(t) ω 0 = 2 π T -a T ▲ Semi-period mirror symmetric signal ▲ Origin symmetric signal an=0；b2k=0 (2k 1) 4a asinnω tdt T 4 b T/2 0 2k 1 0 + = = + ∫ π sin5ω t ...) 5 1 sin3ω t 3 1 (sinω t 4a f(t)= 0 + 0 + 0 + π §3-1-4 Common periodic signals --square signal（Symmetric square wave）