410.设X~N(,2),求Y=e的概率密度(称为对数正态分 布) 解: X~N(,a2),:f(x) e 2兀 所以Y的分布函数为: FY(y)=P(Y<y) =p(exsy) P(Xsmy)=F(ny),y≥0 y≤0 对分布函数求导得概率密度 (In e 20 y>0 (y)=√2oy y≤0对分布函数求导得概率密度： ( ) ( ) 2 2 2 1 0 2 0 0 ln y Y e ,y f y . y , y μ σ πσ − ⎧ − ⎪⎪ > = ⎨ ⎪ ≤ ⎪⎩ () ( ) ( ) ( ) ( ) X Y P X lny F lny y 0 F y P Y y =P e y 0 , y 0 ⎧ ≤ = ≥ , ⎪ = ≤ ≤= ⎨ ⎪ ≤ ⎩ 4.10. 设 ,求 的概率密度（称为对数正态分 布）. 解： ( ) 2 X X ~N , Y e μ σ = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 x X~N , , f x e . X μ σ μ σ − − ∵ ∴ = 2πσ 所以 Y 的分布函数为：