A-30-8 解:|E-A-32+1-6--32+1 0+5 00 0 0+1 0+1 3-2 (λ+1)~0A+10 A的初等因子组为{(x+1),(A+1)2},A的若尔当标准形为 七、(14分)设矩阵A为 122 A=212 试求正交矩阵P,将其化为对角形 解: 1E-4=-22 (+1)2(A-5) 2-2A A的全部特征值为λ1=5,2=-1 解齐次线性方程组(AE-A)X=0,得到它的一个基础解系n1= 进行单位化得月 第3页共5页第 3 页 共 5 页 解：                            2 0 0 2 3 2 3 3 1 2 1 2 1 3 0 ~ 2 0 5 3 1 6 3 0 8 | | 2         E A                              2 2 2 0 0 ( 1) 0 1 0 1 0 0 ~ 0 0 2 1 ( 1) 2 3 0 1 1 0 0 ~ 2 0 0 2 3 2 3 0 1 2 1 2 1 0 0 ~           A 的初等因子组为{（λ+1），（λ+1）2}，A 的若尔当标准形为          0 1 1 0 1 0 1 0 0 七、（14 分）设矩阵 A 为        2 2 1 2 1 2 1 2 2 A 试求正交矩阵 P，将其化为对角形． 解： ( 1) ( 5) 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2                    E A A 的全部特征值为λ1=5，λ2=-1 解齐次线性方程组（λ1E-A）X=0，得到它的一个基础解系        1 1 1 1 进行单位化得        1 1 1 3 1 1