5六章定积分 sIn x-sin sIn x du +1-1 1+l √1+t2+hn+√1+t2)-n+√l+t 1+t2--n+√1+t =22-h+√2) +u →l dt 1+ -du= 2 r-2t 2dt dv 6-4-2分部积分法 由不定积分的分部积分到定积分的分部积分没有什么特别之处,只 是可随式的推导及时代入积分限即可: u(x)dv(x) =u(x)v(x)-v(xdu(x) 对于分部积分的计算同样有三种情形:化简型;循环型及递推型。特别 是递推型用得多。 例7计算xe2ax 解:先求xe2的原函数.令l=-x2,则xx=-dht,于是 ∫xe2ax=-∫e"dh=-e“+c=-e2+c 第六章定积分第六章 定积分 第六章 定积分 = ( )   − − = − − 1 0 2 2 2 0 2 2 1 sin 2 1 sin sin sin 2 du u u u d x x x x  =   + + − = + 1 0 1 0 1 1 1 4 1 2 d u u u du u u =          + + − 1 0 2 2 1 1 4 1 dt t t = ( ) ( ) 1 0 2 2 2 ln 1 ln 1 2 1 1 2 4       + t + t + + t − t + + t t = ln ( 1 ) 2( 2 ln (1 2)) 2 1 1 2 4 1 0 2 2  = − +      + t − t + + t t = 2( 2 − ln (1+ 2)) ⚫   + = + 1 0 1 0 1 2 1 2 du u u du u u , 令 1 1 2 2 2 −  = + = t t u u u t , ( ) 2 2 1 2 − − = t t dt du , ( ) ( )    − + − − + = − − = + 0 2 2 2 0 2 2 2 1 0 1 1 1 4 1 2 2 1 2 dv t t t t dt du u u 6-4-2 分部积分法 由不定积分的分部积分到定积分的分部积分没有什么特别之处，只 是可随式的推导及时代入积分限即可:   = − b a b a b a u(x)dv(x) u(x)v(x) v(x)du(x) 对于分部积分的计算同样有三种情形：化简型；循环型及递推型。特别 是递推型用得多。 例 7 计算  − 1 0 2 1 2 xe dx x 解: 先求 2 2 1 x xe − 的原函数.令 2 2 1 u = − x ,则 xdx = −du ,于是 xe dx e du e c e c x u u x  = − = − + = − + − − 2 2 2 1 2 1