5六章定积分 =F( F(x)=f(dt=G(x)+x 例5:计算[snx-sin3xah 解:∫√smx-m3x在=、mx10 =[A、smx:cosx+[√smx(- cos xdx =2√smxc=2”√ sin xdsin x 、 sin x cos xo=2 sin xsinx 例6:计算smx=sm2x 解1:[snx-sn2xd √mx(-snx)dx= n x cos cOS -1·cost-sin f V(cos1 + sin ()2-1. d( cos t + sin 1)=4 u2-Idu 1+h 1‖=2√2-2hn1+√2 Inax+ 解2: /2cosx√smnx-Sm-x sin x-sin-x dx=2 COS x 第六章定积分第六章 定积分 第六章 定积分 x T I dt F x T I G x f t x  = −      = −  ( ) ( ) ( ) 0 , x T I F x f t dt G x x = = +  ( ) ( ) ( ) 0 . 例 5: 计算  −  0 3 sin x sin x dx . 解:  −  0 3 sin x sin x dx =    0 sin x cos x dx = ( )    +  −    2 2 0 sin x cos xdx sin x cos x dx =    =  2 0 2 0 2 sin cos 2 sin sin   x xdx x d x =    =  2 0 2 0 2 sin cos 2 sin sin   x xdx x d x = ( ) 3 4 sin 3 4 2 0 3 =  x 例 6: 计算  −  0 2 sin x sin x dx . 解1：  −  0 2 sin x sin x dx = = ( )         − = −   0 2 0 2 sin 2 sin 1 sin sin cos dx x x x x dx x =    −  0 2 sin 2 cos 2 cos 2 2sin dx x x x x = ( )  + −  − 2 0 2 2 cos sin 1 cos sin  t t t t dt = ( ) ( )   + −  + = − 2 1 2 4 0 2 4 cost sin t 1 d cost sin t 4 u 1du  = ( ( )) 2 1 2 2 1 ln 1 2 4 u u − + u − u − = 2 2 − 2ln (1+ 2) ( (x x a ) c a x − a dx = x x − a − + − +  2 2 2 2 2 2 2 ln 2 2 1 ) 解2：  −  0 2 sin x sin x dx =2  2 − 0 2 cos  cos sin sin dx x x x x