国家精品课程厦门大学高等代数: gdjpkc xmu.edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.icourses.cn/sCourse/course307html 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(上》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 历年硕士研究生入学数学(三)试题 线性方程组部分 选择题 1.设4矩阵A=(a)不可逆,a12的代数余子式A12≠0,a1,a2,a3,a3为矩阵4的列向量组,A+为A的伴 随矩阵,则Ax=0的通解为().(2020年) (A)x=k1a1+k2a2+k3a3,其中k1,k2,k3为任意常数 (B)x=k1a1+k2a2+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数 (C)x=k1a1+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数 (D)x=k1a2+k2a3+k3a4,其中k,k2,k为任意常数 2.设A是四阶矩阵,A是A的伴随矩阵.若线性方程组Ax=0的基础解系中只有2个向量,则的秩 是().(2019年) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.设A=12a,b=a.若集合9={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件 4a2 为().(2015年) (A)agn, d Q (B)ag9,d∈! (C)a∈!,dg (D)a∈9,d∈9 4.设A是4×3矩阵,m,m,m是非齐次线性方程组Ax=B的3个线性无关解,k,k2为任意常数,则Ax B的通解为().(2011年) (A)m+n+k1(h2-m) C)m+n+k1(m3-m)+k2(m2-m) (D)。+k2(m2-m)+k1(7-m) 5.设n阶矩阵A的伴随矩阵A·≠0,若51,2,53,54是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应 的齐次线性方程组Ax=0的基础解系().(2004年)I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£˛6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 {ca¨Ôƒ)\ÆÍÆ£n§£K (Ç5êß|‹©) ò. ¿JK 1. 4› A = (aij )ÿå_, a12ìÍ{f™A12 6= 0, α1, α2, α3, α3è› Aï˛|, A∗èAä ë› , KA∗x = 0œ)è( ). (2020c) (A) x = k1α1 + k2α2 + k3α3, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í (B) x = k1α1 + k2α2 + k3α4, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í (C) x = k1α1 + k2α3 + k3α4, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í (D) x = k1α2 + k2α3 + k3α4, Ÿ•k1, k2, k3è?ø~Í 2. A¥o› , A∗¥Aäë› . eÇ5êß|Ax = 0ƒ:)X•êk2áï˛, KA∗ù ¥( ). (2019c) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. A =   1 1 1 1 2 a 1 4 a 2  , b =   1 d d 2  . e8‹Ω = {1, 2}, KÇ5êß|Ax = bkðı)ø©7á^á è( ). (2015c) (A) a 6∈ Ω, d 6∈ Ω (B) a 6∈ Ω, d ∈ Ω (C) a ∈ Ω, d 6∈ Ω (D) a ∈ Ω, d ∈ Ω 4. A¥4 × 3› , η1, η2, η3¥ö‡gÇ5êß|Ax = β3áÇ5Ã'), k1, k2è?ø~Í, KAx = βœ)è( ). (2011c) (A) η2+η3 2 + k1(η2 − η1) (B) η2−η3 2 + k2(η2 − η1) (C) η2+η3 2 + k1(η3 − η1) + k2(η2 − η1) (D) η2−η3 2 + k2(η2 − η1) + k1(η3 − η1) 5. n› Aäë› A∗ 6= 0, eξ1, ξ2, ξ3, ξ4 ¥ö‡gÇ5êß|Ax = bpÿÉ), KÈA ‡gÇ5êß|Ax = 0ƒ:)X( ). (2004c) 1