P(AB)=0.8,P(AB,)=0.3 于是依贝叶斯公式得所求的概率为 P(B)P(A B) P(B,A)(B)P(B)+P(B.)P(AI B:) 69086网x90e (5/8)×0.8 61.6 事件的独立性 在上一节中我们知道了条件概率这个概念，在已知事件A发生的条件下，B发 生的可能性为条件概率。 P (B|A)=P (AB)/P (A) 并且由此得到了一般的概率乘法公式： P (AB)=P (A)P (BA) 现在让我们提出一个问题：如果事件B发生与否不受事件A是否发生的影响， 那么会出现什么样的情况呢？为此，需要把“事件B发生与否不受事件A发生是否的 影响”这句话表达成数学的语言，事实上，事件B发生与否不受事件A的影响，也就 意味着有 P (B|A)=P (B) 这时乘法公式就有了更自然的形式 P (AB)=P (A)P (B) 为了更好的理解这一节我们将要引进的一个重要概念一一事件的独立性，为此， 先看下例： 例1有产品10只，其中3只次品，从中取二次，每次取一只，设A={第一次 取到次品}B={第二次取到次品} 求P(BA)及P(B) 解(1)不放回抽样 易知 P(BlA)=2/9, P(B)=3/10 所以 P(B|A)≠P(B) 这说明事件A的发生对事件B发生的概率是有影响的： (2) 放回抽样 P(BA)=3/10,P(B)=3/10,所以 P (B|A)=P (B) 这说明事件A的发生不影响事件B发生的概率。从直观上讲， 这很自然，因为是放回抽样，第一次抽到的产品实际上不影响第二次抽到的产品。在 这种场合可以说事件A与事件B的发生有某种“独立性”。P（A|B 1 ）=0.8， P（A|B 2 ）=0.3 于是依贝叶斯公式得所求的概率为 P（B 1 |A）= ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) 1 1 2 2 1 1 P B P A B P B P A B P B P A B + = (5/8) 0.8 (3/8) 0.3 (5/8) 0.8  +   = 4.9 4 ≈0.82 §1.6 事件的独立性 在上一节中我们知道了条件概率这个概念，在已知事件 A 发生的条件下，B 发 生的可能性为条件概率。 P（B|A）=P（AB）/P（A） 并且由此得到了一般的概率乘法公式： P（AB）=P（A）P（B|A） 现在让我们提出一个问题：如果事件 B 发生与否不受事件 A 是否发生的影响， 那么会出现什么样的情况呢？为此，需要把“事件 B 发生与否不受事件 A 发生是否的 影响”这句话表达成数学的语言，事实上，事件 B 发生与否不受事件 A 的影响，也就 意味着有 P（B|A）=P（B） 这时乘法公式就有了更自然的形式 P（AB）=P（A）P（B） 为了更好的理解这一节我们将要引进的一个重要概念——事件的独立性，为此， 先看下例： 例 1 有产品 10 只，其中 3 只次品，从中取二次，每次取一只，设 A={第一次 取到次品} B={第二次取到次品} 求 P（B|A）及 P（B） 解 （1） 不放回抽样 易知 P（B|A）=2/9 ， P（B）=3/10 所以 P（B|A）≠P（B） 这说明事件 A 的发生对事件 B 发生的概率是有影响的。 （2） 放回抽样 P（B|A）=3/10 ，P（B）=3/10 ，所以 P（B|A）=P（B） 这说明事件 A 的发生不影响事件 B 发生的概率。从直观上讲， 这很自然，因为是放回抽样，第一次抽到的产品实际上不影响第二次抽到的产品。在 这种场合可以说事件 A 与事件 B 的发生有某种“独立性