P(A)=∑P(B,)P(AIB,) =0.15×0.05+0.20×0.04+0.30×0.03+0.35×0.02 -0.0325 问题(2)可由贝叶斯公式得 P(B,|A)=PB)PAB)=015x0.05.3 ∑P(B,)P(AB,) 0.032530.23 例15在数字通讯中，信号是由数字0和1的长序列组成的，由于有随机干扰， 发送的信号0或1各有可能错误接收为1或0。现假定发送信号为0和1的概率均为 1/2,又已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2：发送信号为1时， 接收为1和0的概率分别为0.9和0.1：求：已知收到信号是0时，发出的信号是0 (即没有错误接收)的概率。 解令Bi+1={发出信号是i)(i=0,1) A={收到信号是O} 由假设知P(B)=P(B,)=1/2 P(AB,)=0.8,P(AB2)=0.1 由贝叶斯公式得所求的概率为 P(B)P(A B) P(B,A)(B)(P(B)P(1B) 02030907号09 (1/2)×0.8 例16设8支枪中有3支未经过试射校正，5支已经试射校正。一射击手用校 正过的枪射击时，中靶概率为0.8。而用未校正过的枪射击时，中靶概率为0.3。今 假定从8支枪中任取一支进行射击，结果中靶，求所用这支枪是已校正过的概率。 解设B{所取的枪是校正过的 B,={所取的枪是未校正过的} A={射击中靶} 由题设P(B1)=5/8,P(B2)=3/8 P（A）= ( ) ( | ) 4 1 i i P Bi P A B = =0.15×0.05+0.20×0.04+0.30×0.03+0.35×0.02 =0.0325 问题（2）可由贝叶斯公式得 P（B 1 |A）= ( ) ( | ) ( ) ( | ) 4 1 1 1 j j P Bj P A B P B P A B = = 0.0325 0.15 0.05 = 13 3  0.23 例 15 在数字通讯中，信号是由数字 0 和 1 的长序列组成的，由于有随机干扰， 发送的信号 0 或 1 各有可能错误接收为 1 或 0。现假定发送信号为 0 和 1 的概率均为 1/2，又已知发送 0 时，接收为 0 和 1 的概率分别为 0.8 和 0.2；发送信号为 1 时， 接收为 1 和 0 的概率分别为 0.9 和 0.1；求：已知收到信号是 0 时，发出的信号是 0 （即没有错误接收）的概率。 解 令 B i +1 ={发出信号是 i} （i=0，1） A={收到信号是 0} 由假设知 P（B 1 ）=P（B 2 ）=1/2 P（A|B 1 ）=0.8， P（A|B 2 ）=0.1 由贝叶斯公式得所求的概率为 P（B 1 |A）= ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) 1 1 2 2 1 1 P B P A B P B P A B P B P A B + = (1/ 2) 0.8 (1/ 2) 0.1 (1/ 2) 0.8  +   = 9 8 ≈0.89 例 16 设 8 支枪中有 3 支未经过试射校正，5 支已经试射校正。一射击手用校 正过的枪射击时，中靶概率为 0.8。而用未校正过的枪射击时，中靶概率为 0.3。今 假定从 8 支枪中任取一支进行射击 ，结果中靶，求所用这支枪是已校正过的概率。 解 设 B 1 ={所取的枪是校正过的} B 2 ={所取的枪是未校正过的} A={射击中靶} 由题设 P（B 1 ）=5/8，P（B 2 ）=3/8