P (B,IA)=_P(B)P(AIB) (1-10) PBAIB) 贝叶斯公式(1-10)亦称为逆概公式。 例13某厂有甲乙丙三台机床进行生产，各自的次品率分别为5%，4%，2%：它 们各自的产品分别占总产量的25%，35%，40%。将它们的产品混在一起，若取到一个 产品是次品，问它是甲机床产品的概率多大？ 解设B,B2,B,分别是三个机床的产品，A表示次品，则有 AC B U B2 U B; 且B,B,=￠(i≠j,i、j1,2,3),满足贝叶斯公式条件，根据题意有 P(B)=0.25,P(B2)=0.35,P(B)=0.40 P(A|B)=0.05,P(A|B,)=0.04,P(A|B,)=0.02 由贝叶斯公式及例11求得 PB,1A)=PB)P41B_025x005-0.362 ∑P(B,)PAIB,) 0.0345 还可求得 PB,1A)-035x0040.4038PB,1A)-040002-02319 0.0345 0.0345 小结例11和例13是两个典型的利用全概公式和贝叶斯公式计算的问题，计算 这类问题的关键是找到公式中的完备事件组，以及区分应用全概公式还是应用贝叶斯 公式，通过例题能得到一些应有的启示。 例14某厂有四条流水线生产同一批产品，产量分别占总产量的15%，20%，30% 和3%，且这四条流水线的不合格率依次为0.05,0.04,0.03，及0.02。现从这批 产品中任取一件，求： (1)取到不合格产品的概率是多少？ (2)取到的不合格品是第1条流水线产品的概率？ 解设A=(任取一件为不合格品} B,={任取一件为第1条流水线产品的概率}(i=1,2,3,4) 问题(1)可有全概公式得P（B i |A）= = n j j j i i P B p A B P B P A B 1 ( ) ( | ) ( ) ( | ) （1——10） 贝叶斯公式（1-10）亦称为逆概公式。 例 13 某厂有甲乙丙三台机床进行生产，各自的次品率分别为 5%，4%，2%；它 们各自的产品分别占总产量的 25%，35%，40%。将它们的产品混在一起，若取到一个 产品是次品，问它是甲机床产品的概率多大？ 解 设 B 1，B 2 ，B 3 分别是三个机床的产品，A 表示次品，则有 A  B 1  B 2  B 3 且 B i B j =¢（i≠j，i、j=1，2，3），满足贝叶斯公式条件，根据题意有 P（B 1 ）=0.25， P（B 2 ）=0.35， P（B 3 ）=0.40 P（A| B 1 ）=0.05， P（A| B 2 ）=0.04， P（A| B 3 ）=0.02 由贝叶斯公式及例 11 求得 P（B 1 |A）= = 3 1 1 1 ( ) ( | ) ( ) ( | ) j p Bj P A Bj P B P A B = 0.0345 0.25 0.05 =0.3623 还可求得 P（B 2 |A）= 0.0345 0.35 0.04 =0.4058 P（B 3 |A）= 0.0345 0.40 0.02 =0.2319 小结 例 11 和例 13 是两个典型的利用全概公式和贝叶斯公式计算的问题，计算 这类问题的关键是找到公式中的完备事件组，以及区分应用全概公式还是应用贝叶斯 公式，通过例题能得到一些应有的启示。 例 14 某厂有四条流水线生产同一批产品，产量分别占总产量的 15%，20%，30% 和 35%，且这四条流水线的不合格率依次为 0.05，0.04，0.03，及 0.02。现从这批 产品中任取一件，求： （1） 取到不合格产品的概率是多少？ （2） 取到的不合格品是第 1 条流水线产品的概率？ 解 设 A={任取一件为不合格品} B I ={任取一件为第 i 条流水线产品的概率} （i=1，2，3，4） 问题（1）可有全概公式得