阿贝成像与空间滤波 心亮点是0级衍射即零频，反映在像面上呈现均匀背景 (3)光点的方向，指出物平面上该频率成分的方向，例如横向的谱点表示物面有纵向桶缝。 (4)光点的强弱则显示物面上该频率成分的幅度大小。 由以上定性分析可以看出，阿贝的二次成像理论的第一次衍射是透镜对物作空间傅里叶变换 它把物的各种空间频率和相应的振幅一一展现在它的焦平面上。一般情况下，物体透过率的分布 不是简单的空间周期函数，它们具有复杂的空间须谱，故透镜焦平面上的衍射图样也是极复杂的。 第二次衍射是指空间频谱的衍射波在像平面上的相干迭加。如果在第二次衍射中，物体的全部空 间频谱都参与相干迭加成像，则像面与物面完全相似。如果在展现物的空间频谱的透镜焦平面上 插入某种光学器件（称之为空间滤波器），使某些空间频率成分被滤掉或被改变，则像平面上的像 就会被改变，这就是空间滤波和光学信息处理的基本思想。 在实际光学成像系统中，像和物不可能完全一样。这是由于透镜的孔径是有限的，总有一些 衍射角比较大的高次光线（高频信息）不能进入物镜而被丢掉。所以像的信息总是比物的少些。 由于高频信息主要反映物的细节，因此，无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像面上分辨 出这些细节。这是限制显微镜分辨本领的根本原因。当物镜孔径极其小时，有可能只有零级衍射 通过物镜，这时像面上有亮的均匀背景而无像分布。 1二维博里叶变换和空间频谱 在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。 设在物屏XY平面上光场的复振幅分布为g:,),根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空 间分布展开成一系列二维基元函数xp2Ux+∫，y川的线性叠加，即 gx-∫∫G(f,)expli2Ux+fHd, (14.1) 式中人为x、y方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G分表示原函数gx,) 中相应于空间颜率为么、方的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为 光场(optical field)gx,)的空间频谱。G(,月可由g(x,y)的傅里叶变换求得 G(ff)-ffg(x.y)exp[-i2(fx+fy)rdy (14.2) x,月与G(,分是一对傅里叶变换式，G(,分称为gx,y)的傅里叶的变换，gx,)是G队 )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。 当gx,)是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周期为的一维函数gx,即 97 阿贝成像与空间滤波 97 心亮点是 0 级衍射即零频，反映在像面上呈现均匀背景。 （3） 光点的方向，指出物平面上该频率成分的方向，例如横向的谱点表示物面有纵向栅缝。 （4） 光点的强弱则显示物面上该频率成分的幅度大小。 由以上定性分析可以看出，阿贝的二次成像理论的第一次衍射是透镜对物作空间傅里叶变换， 它把物的各种空间频率和相应的振幅一一展现在它的焦平面上。一般情况下，物体透过率的分布 不是简单的空间周期函数，它们具有复杂的空间频谱，故透镜焦平面上的衍射图样也是极复杂的。 第二次衍射是指空间频谱的衍射波在像平面上的相干迭加。如果在第二次衍射中，物体的全部空 间频谱都参与相干迭加成像，则像面与物面完全相似。如果在展现物的空间频谱的透镜焦平面上 插入某种光学器件（称之为空间滤波器），使某些空间频率成分被滤掉或被改变，则像平面上的像 就会被改变，这就是空间滤波和光学信息处理的基本思想。 在实际光学成像系统中，像和物不可能完全一样。这是由于透镜的孔径是有限的，总有一些 衍射角比较大的高次光线（高频信息）不能进入物镜而被丢掉。所以像的信息总是比物的少些。 由于高频信息主要反映物的细节，因此，无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像面上分辨 出这些细节。这是限制显微镜分辨本领的根本原因。当物镜孔径极其小时，有可能只有零级衍射 通过物镜，这时像面上有亮的均匀背景而无像分布。 1 二维傅里叶变换和空间频谱 在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。 设在物屏 X-Y 平面上光场的复振幅分布为 g(x, y)，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空 间分布展开成一系列二维基元函数 exp[i2 ( f x f y)] π x + y 的线性叠加，即 ∫ ∫ +∞ −∞ = x y x + y x y g(x, y) G( f , f ) exp[i2π ( f x f y)]df df （14.1） 式中 fx、fy 为 x、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G(fx, fy)表示原函数 g(x，y) 中相应于空间频率为 fx、fy 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为 光场（optical field）g(x，y)的空间频谱。G(fx, fy)可由 g (x，y)的傅里叶变换求得 ∫∫ +∞ −∞ G f f = g x y −i f x + f y dxdy x y x y ( , ) ( , ) exp[ 2π( )] (14.2) g(x，y)与 G(fx, fy)是一对傅里叶变换式，G(fx, fy)称为 g(x，y)的傅里叶的变换，g(x，y)是 G(fx, fy)的逆变换，它们分别᧿述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种᧿述是等效的。 当 g(x，y)是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周期为 x0 的一维函数 g(x)，即