近代物理实验讲义 gxg(+x0.描述空间周期为的一维光栅时，光栅面上光振幅分布可展成傅里叶级数 g)-∑G.expr2寸x)-∑G.exp(2fo) (14.3) 上式中，n=0,±山，±2，：0-1，称为基频：-%，是基频的整数倍频，称为n次谐波的 频率。Gm是gx)的空间颜率，由傅里叶变换得 c-eR-2at. (14.4) 2透镜的二维傅里叶变换性质 在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。理论证明，若在焦距 为F的正透镜L的前焦面(XY面)上放一光场振幅透过率为gx,)的物屏，并以波长为的相 干平行光照射，则在L的后焦面(XY面)上就得到gx,y)的傅里叶变换，即gx,y)的颜谱， 此即夫琅禾费衍射情况。其空间频谱 G元京了∫gep-2m元+示h (14.5) 其中空间频率人人与透镜像方焦面（频谱面）上的坐标有如下关系 f-x'IAF fy-y'/AF (14.6) 里叶变换，这就为函数的傅里叶变换提供了一种光学手段，将抽象的函数演算变成了实实在在的 物理过程。由于亦示分别正比于少所以当入。F一定时，频谱面上远商坐标原点的点对 应于物频谱中的高频部分，中心点x与y0,=0对应于零频。 4空间滤波和光信息处理 光信息处理是通过空间滤波器来实现的，所谓空间滤波器是指在图14.1中透镜的后焦平面上 放置某种光学元件来改造或选取所需要的信息，以实现光信总处理。这种光学器件称为空间滤波 器。 图142给出了几种常用的空间滤波器。 ()低通滤波：目的是滤去高频成分，保留低频成分。由于低频成分集中在谱面的光轴（中心）附 近，高频成分落在远离中心的地方，经低通滤波后图像的精细结构将消失，黑白突变处也变得模 糊。 (b)高通滤波：目的是滤去低频成分而让高频成分通过，其结果正好与低通滤波相反，使物的细节近代物理实验讲义 98 g(x)=g (x+x0)。᧿述空间周期为 x0 的一维光栅时，光栅面上光振幅分布可展成傅里叶级数 ( ) = ∑ exp( 2 ) = ∑ exp( 2 ) 0 g x G i f x G i nf x n π n n π (14.3) 上式中，n＝0，±1，±2，……；f0=1/x0 ，称为基频；fn=nf0，是基频的整数倍频，称为 n 次谐波的 频率。Gn 是 g(x)的空间频率，由傅里叶变换得 g x i nf x dx x G x x n ( ) exp( 2 ) 1 0 / 2 0 / 2 0 0 = − π ∫ + − (14.4) 2 透镜的二维傅里叶变换性质 在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。理论证明，若在焦距 为 F 的正透镜 L 的前焦面（X-Y 面）上放一光场振幅透过率为 g(x，y)的物屏，并以波长为λ的相 干平行光照射，则在 L 的后焦面（Xʹ-Yʹ面）上就得到 g(x，y)的傅里叶变换，即 g(x，y)的频谱， 此即夫琅禾费衍射情况。其空间频谱 ∫ ∫ +∞ −∞ ʹ + ʹ = − ʹ ʹ y dxdy F y x F x g x y i F y F x G( , ) ( , ) exp[ 2 ( )] λ λ π λ λ (14.5) 其中空间频率 fx、fy 与透镜像方焦面（频谱面）上的坐标有如下关系 f x = xʹ/ λF f y = yʹ/ λF (14.6) 显然， ( , ) F y F x G λ λ ʹ ʹ 就是空间频率为（ F y F x λ λ ʹ ʹ , ）的频谱项的复振幅，是物的复振幅分布的傅 里叶变换，这就为函数的傅里叶变换ᨀ供了一种光学手段，将抽象的函数演算变成了实实在在的 物理过程。由于 F y F x λ λ ʹ ʹ , 分别正比于 xʹ，yʹ，所以当λ、F 一定时，频谱面上远离坐标原点的点对 应于物频谱中的高频部分，中心点 xʹ=yʹ=0，fx=fy=0 对应于零频。 4 空间滤波和光信息处理 光信息处理是通过空间滤波器来实现的，所谓空间滤波器是指在图 14.1 中透镜的后焦平面上 放置某种光学元件来改造或选取所需要的信息，以实现光信息处理。这种光学器件称为空间滤波 器。 图 14.2 给出了几种常用的空间滤波器。 (a)低通滤波：目的是滤去高频成分，保留低频成分。由于低频成分集中在谱面的光轴（中心）附 近，高频成分落在远离中心的地方，经低通滤波后图像的精细结构将消失，黑白突变处也变得模 糊。 (b)高通滤波：目的是滤去低频成分而让高频成分通过，其结果正好与低通滤波相反，使物的细节