士论文“复变函数论的基础”给出了保角影射的基本定理,是几何函数论的基础,1854年定义 了黎曼积分,又提出了关于三角级数收敛的黎曼条件。同年在他的另一篇论文中引入n维流形和 黎曼空间的概念,并定义了黎曼空间的曲率,开辟了几何学的新领域。1857年他在关于阿贝尔 函数的论文中,引入了黎曼面概念,奠定了复变函数的几何理论基础,1858年他关于素数分布 的论文,用黎曼函数论述了素数的分布,开辟了解吸函数论。在此论文中还提出了柯西函数零点 分布的黎曼猜想,至尽还未解决。他在非欧几何、偏微分方程、理论物理、椭圆函数论等方面都 有杰出贡献,不愧是一位具有开拓精神的伟大数学家 小知识:中国古代数学对微积分创立的贡献 微积分的产生一般分为三个阶段:极限概念:求积的无限小方法:积分与微分的互逆关系。 最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成的。前两阶段的工作,欧洲的大批数学家一直追朔到古希腊的 阿基米德都作出了各自的贡献。对于这方面的工作,古代中国毫不逊色于西方,微积分思想在古 代中国早有萌芽,甚至是古希腊数学不能比拟的。公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极 限思想:公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大(最大无外) 的定义和极限、瞬时等概念。刘徽公元263年首创的割圆术求圆面积和方锥体积,求得圆周率约 等于3.1416,他的极限思想和无穷小方法,是世界古代极限思想的深刻体现。微积分思想虽然 可追朔古希腊,但它的概念和法则却是16世纪下半叶,开普勒、卡瓦列利等求积的不可分量思 想和方法基础上产生和发展起来的。而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的 证明到公元5世纪祖恒求球体积的方法中都可找到。北宋大科学家沈括的《梦溪笔谈》独创了“隙 积术”、“会圆术”和“棋局都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究。特别是13世纪40 年代到14世纪初,在主要领域都达到了中国古代数学的高峰,出现了现通称贾宪三角形的“开 方作法本源图”和增乘开方法、“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”(一次同余 式组解法)、“垛积术”(高阶等差级数求和)、“招差术”(高次差内差法)、“天元术”(数 字高次方程一般解法)、“四元术”(四元高次方程组解法)、勾股数学、弧矢割圆术、组合数 学、计算技术改革和珠算等都是在世界数学史上有重要地位的杰出成果,中国古代数学有了微积 分前两阶段的出色工作,其中许多都是微积分得以创立的关键。中国已具备了17世纪发明微积 分前夕的全部内在条件,已经接近了微积分的大门。可惜中国元朝以后,八股取士制造成了学术 上的大倒退,封建统治的文化专制和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落,在微积分创立 的最关键一步落伍了。士论文“复变函数论的基础”给出了保角影射的基本定理，是几何函数论的基础，1854 年定义 了黎曼积分，又提出了关于三角级数收敛的黎曼条件。同年在他的另一篇论文中引入 n 维流形和 黎曼空间的概念，并定义了黎曼空间的曲率，开辟了几何学的新领域。1857 年他在关于阿贝尔 函数的论文中，引入了黎曼面概念，奠定了复变函数的几何理论基础，1858 年他关于素数分布 的论文，用黎曼函数论述了素数的分布，开辟了解吸函数论。在此论文中还提出了柯西函数零点 分布的黎曼猜想，至尽还未解决。他在非欧几何、偏微分方程、理论物理、椭圆函数论等方面都 有杰出贡献，不愧是一位具有开拓精神的伟大数学家。 小知识：中国古代数学对微积分创立的贡献 微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微分的互逆关系。 最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成的。前两阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追朔到古希腊的 阿基米德都作出了各自的贡献。对于这方面的工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古 代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟的。公元前 7 世纪老庄哲学中就有无限可分性和极 限思想；公元前 4 世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外） 的定义和极限、瞬时等概念。刘徽公元 263 年首创的割圆术求圆面积和方锥体积，求得圆周率约 等于 3 .1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界古代极限思想的深刻体现。微积分思想虽然 可追朔古希腊，但它的概念和法则却是 16 世纪下半叶，开普勒、卡瓦列利等求积的不可分量思 想和方法基础上产生和发展起来的。而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的 证明到公元 5 世纪祖恒求球体积的方法中都可找到。北宋大科学家沈括的《梦溪笔谈》独创了“隙 积术”、“会圆术”和“棋局都数术”开创了对高阶等差级数求和的研究。特别是 13 世纪 40 年代到 14 世纪初，在主要领域都达到了中国古代数学的高峰，出现了现通称贾宪三角形的“开 方作法本源图”和增乘开方法、“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”（一次同余 式组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次差内差法）、“天元术”（数 字高次方程一般解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术、组合数 学、计算技术改革和珠算等都是在世界数学史上有重要地位的杰出成果，中国古代数学有了微积 分前两阶段的出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键。中国已具备了 17 世纪发明微积 分前夕的全部内在条件，已经接近了微积分的大门。可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术 上的大倒退，封建统治的文化专制和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落，在微积分创立 的最关键一步落伍了