省领精品课程 一材料力学 odA-(o,dAcosa)cosa+(r,dAcosa)sina (a) -(a,disina)sina+(tdAsina)cosa=0 rdA-(o,dAcosa)sina-(,dAcosa)cosa +(o dAsina)cosa+(r,dAsina)sina=0 根据剪应力互等定理，.t,和x在数值上相等。由三角公式有cos2ā号(1+cos2a), m2a分(1-cos2a),2 in0sa=sin2a,代入以上两式，整理得 o。=7(o,+o,）+(cx-c,)cos2a-t,sin2a(10-l) t(-,)sin 2a+t,cos2a (10-2) 公式(10-1)和(10-2)表明，若已知单元体表面的应力，则任意斜截面上的应力0，和 t。可以求出：还可以看到，O。和t。是a的函数，即应力随截面位置而改变。 二、主应力和极值剪应力。 首先研究极值正应力。因为o,是α的函数，由数学分析，令 0,-0j水2ma)ecas2a)=0 (.-)sin 2a+t,cos2a=0 (e) 由此得到 tan 2d-, -2T (10-3) 因为tga=tg(180°+a),所以满足该式的a。值有两个：a和(a+90°).即极值正应力 1 有两个，它们所在的平面互相垂直。利用三角公式cos2ac +g2 。·cos2a。由(10-3)式求出cos2a。和sin2a,代入(10-1)式并注意到a=a。及a= a+90°，由此求得极值正应力的大小 (10-4) 再来求主应力。由定义，设α=Q。时代表主平面，则由(10-2)式有 ,)sin 2a,+r,cos2a=0 (d) 比较(c入（仙两式知，主平面也就是极值正应力所在的平面，因而主应力也就是极值正应 刀。 下面研究极值剪应力。由(102)式，令 203 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)