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,1046, 北京科技大学学报 第33卷 o-n afz 3-2a-3 稳定性，这一结论符合施工实际. 3+2a+53 C a+23 (12) 静水压力条件下，塑性区边界=P处的应力 与原岩应力存在以下关系： gl=e十o唱-#=2p (13) 联立式(5)和式(13)得 gl-。-D(3+2a+58-2C 3+3 (14) il--D(3-2a-38)+2℃ P/MPa 8 3+3 (15) 106 由式(11)和式(14)，或式(12)和式(15)得塑性区 图3塑性区半径与支护力及隧道半径的三维关系图 Fig3 Three dinensional relationship chart of plastic radus vs.sup- 半径 portng force and tunnel radius (3+B)[(a+23)p-C] 格 (3+2a+53)[(a+23)p-C] 采用不同强度理论得出的围岩塑性区半径差别 (16) 很大（见表1）由表1知，本文解答的值介于文 则支护力p为 献[5]和Kastener方程之间，双剪三参数强度准则 3+2a+53 将中间主应力考虑在内，与Mohr Coulan b强度理论 C 3+3 P a+28 相比，可在一定程度上降低支护成本.文献[5]利用 统一强度理论的双剪两参数准则，只考虑了岩石抗 C a+23 (17) 拉、抗压强度不同的特性：而本文采用的双剪三参数 由物理方程式(8)及式(14)、式(15)得切向应变和 准则，将岩石单轴拉伸强度G、单轴压缩强度σ。和 径向应变为 双向等压强度σ都不相等的特性考虑在内，通过岩 [a C-(a+28)p 石自身的强度特性得出强度规律，所得结果比文 [4a+83+(3- 献[5便偏于安全 2a-31 +af2(1-2y 表1不同强度理论得出的塑性区半径P (18) Table I Plastic mdius n different strength theories C-(a+28)B g[a22 [3+ 文献[5] 本文 Kastener方程 3.36 3.78 4.37 2a+5B+(6+28)] X 3结论 af(1-2) (19) (1)双剪三参数准则考虑岩土材料单轴拉伸强 度6、单轴压缩强度σ。和双向等压强度6都不相 2.4算例与分析 等的特性，真实反映了围岩在三轴压缩状态下的强 给定某隧道及其所处围岩各参数如下：= 度特性，可作为地下工程围岩变形解析的优选强度 3m.c=10MPa 9=30 p=40MPa p =5MPa E= 准则，双剪应力三参数准则进行参数标定时，参数 20GPa =0.3,6-38.9 MPa -50MPa 的选取须尽可能趋近三轴状态，且尽可能容易实现， 13.7MPa o:=65MPa (2)围岩变形解析必须考虑隧道围岩在三轴应 利用式(17)，可以得到如图3所示的塑性区半 力作用下的变形特性，进而进行围岩分区，这与基于 径P与支护力p及隧道半径D的三维关系，从图 全应力应变曲线解析方法有别 中可以看出，塑性区半径F与隧道半径，呈单调上 (3)非轴对称荷载作用下隧道变形解析有待今 升关系，与支护力p呈单调下降关系，即隧道半径 后进一步研究， 越大，塑性区半径越大，支护力越大，塑性区半径越 小，因而，在实际施工中，增大隧道开挖半径，需增 参考文献 大支护力，可使塑性区半径减小，有效提高隧道围岩 [1]Sharan S K.Exact and appmxmnate solutions to displcements北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 σ ｐ θ＝ ｐ1－ Ｃ α＋2β 3－2α－3β 3＋2α＋5β ｒ0 ｒ 4α＋8β 3＋2α＋5β ＋ Ｃ α＋2β （12） 静水压力条件下塑性区边界 ｒ＝ｒ ｐ 处的应力 与原岩应力存在以下关系 ［7］： σ ｐ ｒ ｒ＝ｒｐ ＋σ ｐ θ｜ｒ＝ｒｐ ＝2ｐ0 （13） 联立式 （5）和式 （13）得 σ ｐ ｒ ｒ＝ｒｐ ＝ ｐ0（3＋2α＋5β）－2Ｃ 3＋β （14） σ ｐ θ ｒ＝ｒｐ ＝ ｐ0（3－2α－3β）＋2Ｃ 3＋β （15） 由式 （11）和式 （14）或式 （12）和式 （15）得塑性区 半径 ｒ ｐ＝ｒ0 （3＋β） ［ （α＋2β）ｐ1－Ｃ］ （3＋2α＋5β） ［ （α＋2β）ｐ0－Ｃ］ 3＋2α＋5β 4α＋8β （16） 则支护力 ｐ1为 ｐ1＝ 3＋2α＋5β 3＋β ｐ0－ Ｃ α＋2β ｒ ｐ ｒ0 4α＋8β 3＋2α＋5β ＋ Ｃ α＋2β （17） 由物理方程式 （8）及式 （14）、式 （15）得切向应变和 径向应变为 ε ｐ θ＝ 1＋μ Ｅ Ｃ－（α＋2β）ｐ1 3＋2α＋5β ［4α＋8β＋μ（3－ 2α－3β） ］ ｒ0 ｒ 4α＋8β 3＋2α＋5β ＋ Ｃ α＋2β （1－2μ） （18） ε ｐ ｒ＝ 1＋μ Ｅ Ｃ－（α＋2β）ｐ1 （3＋2α＋5β）（α＋2β） ［3＋ 2α＋5β＋μ（6＋2β） ］ ｒ0 ｒ 4α＋8β 3＋2α＋5β ＋ Ｃ α＋2β （1－2μ） （19） 2∙4 算例与分析 给定某隧道及其所处围岩各参数如下：ｒ0＝ 3ｍｃ＝10ＭＰａφ＝30°ｐ0＝40ＭＰａｐ1＝5ＭＰａＥ＝ 20ＧＰａμ＝0∙3σｃ ＝38∙9ＭＰａσｃｃ ＝50ＭＰａσｒｃ＝ 13∙7ＭＰａσ′ｒｃ＝65ＭＰａ． 利用式 （17）可以得到如图 3所示的塑性区半 径 ｒ ｐ与支护力 ｐ1 及隧道半径 ｒ0 的三维关系．从图 中可以看出塑性区半径 ｒ ｐ与隧道半径 ｒ0呈单调上 升关系与支护力 ｐ1 呈单调下降关系即隧道半径 越大塑性区半径越大支护力越大塑性区半径越 小．因而在实际施工中增大隧道开挖半径需增 大支护力可使塑性区半径减小有效提高隧道围岩 稳定性这一结论符合施工实际． 图 3 塑性区半径与支护力及隧道半径的三维关系图 Ｆｉｇ．3 Ｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｃｈａｒｔｏｆｐｌａｓｔｉｃｒａｄｉｕｓｖｓ∙ｓｕｐ- ｐｏｒｔｉｎｇｆｏｒｃｅａｎｄｔｕｎｎｅｌｒａｄｉｕｓ 采用不同强度理论得出的围岩塑性区半径差别 很大 （见表 1）．由表 1知本文解答的 ｒ ｐ 值介于文 献 ［5］和 Ｋａｓｔｅｎｅｒ方程之间．双剪三参数强度准则 将中间主应力考虑在内与 Ｍｏｈｒ-Ｃｏｕｌｏｍｂ强度理论 相比可在一定程度上降低支护成本．文献 ［5］利用 统一强度理论的双剪两参数准则只考虑了岩石抗 拉、抗压强度不同的特性；而本文采用的双剪三参数 准则将岩石单轴拉伸强度 σｔ、单轴压缩强度 σｃ和 双向等压强度 σｃｃ都不相等的特性考虑在内通过岩 石自身的强度特性得出强度规律所得结果比文 献 ［5］更偏于安全． 表 1 不同强度理论得出的塑性区半径 ｒｐ Ｔａｂｌｅ1 Ｐｌａｓｔｉｃｒａｄｉｕｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｒｅｎｇｔｈｔｈｅｏｒｉｅｓ ｍ 文献 ［5］ 本文 Ｋａｓｔｅｎｅｒ方程 3∙36 3∙78 4∙37 3 结论 （1） 双剪三参数准则考虑岩土材料单轴拉伸强 度 σｔ、单轴压缩强度 σｃ和双向等压强度 σｃｃ都不相 等的特性真实反映了围岩在三轴压缩状态下的强 度特性可作为地下工程围岩变形解析的优选强度 准则．双剪应力三参数准则进行参数标定时参数 的选取须尽可能趋近三轴状态且尽可能容易实现． （2） 围岩变形解析必须考虑隧道围岩在三轴应 力作用下的变形特性进而进行围岩分区这与基于 全应力--应变曲线解析方法有别． （3） 非轴对称荷载作用下隧道变形解析有待今 后进一步研究． 参 考 文 献 ［1］ ＳｈａｒａｎＳＫ．Ｅｘａｃｔａｎｄａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ·1046·