6.1 Legendre方程的解 第4页 称为v次第一类 Legendre函数;第二解可取为 Qv(a)=oPv(a) x-1-27-2p(u+1) 品可=m+订(1+5+…×1)(2 1r(u+n+1 称为v次第二类 Legendre函数,其中γ是 Euler数,ψ(z)是r函数的对数微商 由于函数P(x)(延拓到全平面后,它是以x=-1和x=∞为枝点的多值函 数)和Q(x)的多值性已有约定性的规定,使用时需要特别注意16.1 Legendre§) 1 4  ¡νg1aLegendre¼ê¶1)Œ Qν(x) = 1 2 Pν(x) · ln x + 1 x − 1 − 2γ − 2ψ(ν + 1)¸ + X∞ n=0 1 (n!)2 Γ (ν + n + 1) Γ (ν − n + 1) µ 1 + 1 2 + · · · + 1 n ¶ µx − 1 2 ¶n , ¡νg1aLegendre ¼ê§Ù¥γ´Euler ê§ψ(z) ´Γ¼êéê‡û© du¼êPν(x)(òÿ²¡￾￾￾§§´±x = −1Úx = ∞{:õŠ¼ ê)ÚQν(x)õŠ5®k½55½§¦^žI‡AO5¿©