任意角的三角函数 一三角函数线 河南省焦作市第一中学孟丽华 教学背景： 1,教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及 其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贷穿整个三角函数的教学借助三角函数线可以 推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说，三角函数 线是研究三角函数的有利工具。 2.学生现实分析：学习本节前，学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值 在各象限的符号，以及诱导公式一，为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指 对数函数图像时，已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画 板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实验， 教学目标： 1.知识目标：使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦 正切函数值，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2。能力目标：借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比 猜想和实验探索的能力：在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问 题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力 3.情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新 的精神：通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境， 教学重点难点： 1.重点：三角函数线的作法及其简单应用. 2.难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用 它们的几何形式表示出来 教学方法与教学手段： 1.教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”一一科研式教学. 2.学法指导：类比、联想，产生知识迁移：观察、实验，体验知识的形成过程：猜想 求证，达到知识的延展， 3.教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题 做数学实验：借助网络论坛交流各自的观点，展示自己的才能。 教学过程： 一、设置疑问，实验探索(17分钟) 数学环节 教学过程 设计意图 前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝 单 = 问，点明主 对值 ,其中？是以角C作为圆心角时所对弧 题 的长，r是圆的半径.特别地，当时，= 通过类比 的圆称为单位圆 可时田单位中延的 长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用 快速 几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值 三角函数任意角的三角函数——三角函数线 河南省焦作市第一中学 孟丽华 教学背景： 1．教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及 其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以 推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说,三角函数 线是研究三角函数的有利工具. 2．学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值 在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指、 对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画 板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实验. 教学目标： 1．知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、 正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2．能力目标: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、 猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问 题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力. 3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新 的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境. 教学重点难点： 1．重点：三角函数线的作法及其简单应用. 2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用 它们的几何形式表示出来. 教学方法与教学手段： 1．教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学. 2．学法指导：类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、 求证，达到知识的延展. 3．教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题， 做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能. 教学过程： 一、设置疑问,实验探索（17 分钟） 教学环节 教学过程 设计意图 设 置 疑 问,点明主 题 前面我们学习了角的弧度制，角 弧度数的绝 对值 ，其中 是以角 作为圆心角时所对弧 的长，r 是圆的半径.特别地, 当 r =1 时， , 此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的 长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用 几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值 既可以引 出单位 圆，又可 以使学生 通过类比 联想主 动、快速 的探索出 三角函数