成为正则变量,就要求用它们来描述的力学体系的动力学方程也是正则方程,但其中的哈密 顿函数:H=H(P…2…Q,)=∑2-C(aa 一般说来不同于原来的,H≠H,并且∑PQ=∑Pn,L(Q.)≠L(91) (2)考虑了正则变换,广义坐标和广义动量间已经没有不可逾越的界限。(见下面的【例6】 【例7】)经过了正则变换的新的哈密顿函数也可能不再代表能量(但必定对新的正则变量 和新的哈密顿函数给出新的正则方程),L可能不再等于T-V(但对于新的广义坐标广义 速度和新的拉格朗日函数给出新的拉格朗日方程)。 本节引言中提到的【例1】一【例4】均为正则变换? 【例5】Q2=7qn,B=BP(a=1,2…,s),y,B是常数且都不为零,是正则变换 新的哈密顿量为H*=mfH。 (为了要论证这个结论,就要证明在 H qa pr a= 成立的前提下,经过变换Q=n,P=BP(a=12,…s)选择适当的H”,有 aH=-户a=1,2…s成立。) aP 【例6】Qa=vPn,P=qn(a=1,2,…,s,v,H是不为零的常数)是正则变换,新的 哈密顿量为H*=-H 例7{=m Pa=ga cot ot (a=12…s)是正则变换。新哈密顿量为 H=-H+ sin ot cos ot e Pa 事实上 aH ah dq QP=∑ PsoaS tan ot+ Q aPa B=l aqB aP sin ot cos at aPa p-l sin ot cos or Q-p ot sin ot cos ot4 成为正则变量，就要求用它们来描述的力学体系的动力学方程也是正则方程，但其中的哈密 顿函数： ( ) ( ) ( ) * * * 1 1 , , 1 , , , , s H H P P Q Q t P Q L Q Q t s s Q Q P Q t      = = = = −  一般说来不同于原来的， H H *  ，并且 1 1 s s P Q p q       = =   ， L Q Q t L q q t * , , , , ( )  ( ) （2）考虑了正则变换，广义坐标和广义动量间已经没有不可逾越的界限。（见下面的【例 6】， 【例 7】）经过了正则变换的新的哈密顿函数也可能不再代表能量（但必定对新的正则变量 和新的哈密顿函数给出新的正则方程），L *可能不再等于 T V− （但对于新的广义坐标广义 速度和新的拉格朗日函数给出新的拉格朗日方程）。 本节引言中提到的【例 1】－【例 4】均为正则变换？ 【例 5】 Q q P p s     = = =    , 1,2, , ( )， , 是常数且都不为零，是正则变换。 新的哈密顿量为 H H * =  。 （为了要论证这个结论，就要证明在 1,2 H H q p s p q        = = − =   成立的前提下，经过变换 Q q P p s     = = =    , 1,2, , ( ) 选择适当的 H  ，有 * * 1,2 H H Q P s P Q        = = − =   成立。） 【例 6】 Q p P q s , ( 1,2, , ; ,     = = =      是不为零的常数）是正则变换，新的 哈密顿量为 H H * = − 。 【例 7】 ( ) tan 1,2 cot Q p t s P q t         =  =  = 是正则变换。新哈密顿量为 * sin cos 1 s H H Q P t t       = = − +  。 事实上 * 1 1 1 tan sin cos sin cos H H s s s q Q P p t Q P q P t t P t t                  = = =         = − + = +        2 cos sin cos Q p Q Q t t t          = − + =