9.解取R3空间中的一组基:B={e1,e2,e3},其中 变换σ对基B的变换为 o(B)=Bo(B)8 其中[σ(B)g就是变换a在基B下对应的矩阵.根据已知条件有: 0 B0 123 gB1 B-1 0 对于基向量e3变换没有交代,可以假设两种(这样的假设有无穷多种)o(e3)=0和a(e3) e3=B0,它们对应的矩阵分别为 110 10.解:设在基B下,变换a对应的矩阵为{a(Bs,即 (B)=bo(B) 令 00 00 B 1 B 4= 根据定义 01 B1)=AB1= aB1+cB3, 01(B2)= AB 01 (B3)=AB3= bB1+dB3, 01(B4)=AB4=bB2+dB4 则a1在这组基B=「B1B2B3B4下对应的矩阵为 O, bE 0 0 a0 b 1(B) 02dE202E2,或 e 0 dE 0 02cE202dE2 0 B1)=blA=aB1+bB2, a2 (B2)=B2A=cB a2( B3)=B3A= aB3+bB4, 2 B4)= BAA=cB3 +dB4 则a2在基B下对应的矩阵为 E2cE2020 a c0 0 2(B)g bE2dE20202 或 b do o 0202bE2dE2 00b9. 解: 取 R 3 空间中的一组基: B = {e1, e2, e3}, 其中: e1 =    1 0 0    , e2 =    0 1 0    , e3 =    0 0 1    变换 σ 对基 B 的变换为: σ (B) = B [σ (B)]B 其中 [σ (B)]B 就是变换 σ 在基 B 下对应的矩阵. 根据已知条件有: σ  B    1 0 0      = B    1 2 3    , σ  B    0 1 0      = B    1 −1 0    对于基向量 e3 变换没有交代, 可以假设两种(这样的假设有无穷多种) σ (e3) = 0 和 σ (e3) = e3 = B    0 0 1   , 它们对应的矩阵分别为:    1 1 0 2 −1 0 3 0 0    ,    1 1 0 2 −1 0 3 0 1    10. 解: 设在基 B 下, 变换 σ 对应的矩阵为 [σ (B)]B , 即 σ (B) = B [σ (B)]B 令 B1 = " 1 0 0 0 # , B2 = " 0 1 0 0 # , B3 = " 0 0 1 0 # , B4 = " 0 0 0 1 # 根据定义 σ1 (B1) = AB1 = aB1 + cB3, σ1 (B2) = AB2 = aB2 + cB4 σ1 (B3) = AB3 = bB1 + dB3, σ1 (B4) = AB4 = bB2 + dB4 则 σ1 在这组基 B = h B1 B2 B3 B4 i 下对应的矩阵为: [σ1 (B)]B =      aE2 02 bE2 02 02 aE2 02 bE2 cE2 02 dE2 02 02 cE2 02 dE2      , 或      a 0 b 0 0 a 0 b c 0 d 0 0 c 0 d      σ2 (B1) = B1A = aB1 + bB2, σ2 (B2) = B2A = cB1 + dB2 σ2 (B3) = B3A = aB3 + bB4, σ2 (B4) = B4A = cB3 + dB4 则 σ2 在基 B 下对应的矩阵为: [σ2 (B)]B =      aE2 cE2 02 02 bE2 dE2 02 02 02 02 aE2 cE2 02 02 bE2 dE2      , 或      a c 0 0 b d 0 0 0 0 a c 0 0 b d     