第一章集与集类R"中的点集 集与集的运算是测度与积分理论的基础.本章先介绍集论的一些基本内容,包括集 与集的运算,可数集和基数,一些具有某些运算封闭性的集类如环与σ一代数等.然后介 绍R中的一些常见的点集 §1.1集与集的运算 教学目的集合论是本课程的基础.本节将引入集的概念与集的运 算,使学生掌握集和集的运算的基本概念. 本节要点 De Morgan公式是以后常用的公式证明两个集的相等是 经常要遇到论证,应通过例子使学生掌握其基本方法集列的极限是一种 新型的极限,学生应注意理解其概念 集是数学的基本概念之一.它不能用其它更基本的数学概念严格定义之,只能给予 一种描述性的说明 集的定义以某种方式给定的一些事物的全体称为一个集(或集合 例如,数学分析中的实数集,有理数集,函数的定义域和值域,满足某些给定条件的 数列或函数的全体所成的集等都是常用的集。几何学中的曲线和曲面都可以看成是由平 面或空间的点所构成的集 般用大写字母如A,B,C等表示集,用小写字母如a,b,c等表示集的元素.若a是 集A的元素,则用记号a∈A表示(读作a属于A)若a不是集A的元素,则用记号 agA表示(读作a不属于A) 不含任何元素的集称为空集,用符号⑦表示约定分别用R,Q,N和Z表示实数 集,有理数集,自然数集和整数集 集的表示方法 第一种方法:列举法,即列出给定集的全部元素.例如 A=a,b,cl B={1,3,5…,2n-1, 第二种方法:描述法.当集A是由具有某种性质P的元素的全体所构成时,用下面 的方式表示集A5 第一章 集与集类 n R 中的点集 集与集的运算是测度与积分理论的基础. 本章先介绍集论的一些基本内容, 包括集 与集的运算, 可数集和基数, 一些具有某些运算封闭性的集类如环与σ − 代数等. 然后介 绍 n R 中的一些常见的点集. § 1.1 集与集的运算 教学目的 集合论是本课程的基础. 本节将引入集的概念与集的运 算, 使学生掌握集和集的运算的基本概念. 本节要点 De Morgan 公式是以后常用的公式. 证明两个集的相等是 经常要遇到论证, 应通过例子使学生掌握其基本方法.集列的极限是一种 新型的极限, 学生应注意理解其概念. 集是数学的基本概念之一. 它不能用其它更基本的数学概念严格定义之, 只能给予 一种描述性的说明. 集的定义 以某种方式给定的一些事物的全体称为一个集(或集合). 例如, 数学分析中的实数集, 有理数集, 函数的定义域和值域, 满足某些给定条件的 数列或函数的全体所成的集等都是常用的集. 几何学中的曲线和曲面都可以看成是由平 面或空间的点所构成的集. 一般用大写字母如 A, B, C 等表示集, 用小写字母如 a, b ,c 等表示集的元素. 若a 是 集 A 的元素, 则用记号 a ∈ A 表示(读作 a 属于 A). 若 a 不是集 A 的元素, 则用记号 a ∉ A表示(读作 a 不属于 A). 不含任何元素的集称为空集, 用符号∅ 表示. 约定分别用 , 1 R Q , N 和 Z 表示实数 集, 有理数集, 自然数集和整数集. 集的表示方法 第一种方法: 列举法, 即列出给定集的全部元素. 例如 {1, 3, 5, ,2 1, }. { , , }. = L − L = B n A a b c 第二种方法: 描述法. 当集 A 是由具有某种性质 P 的元素的全体所构成时, 用下面 的方式表示集 A: