A={x:x具有性质P} 例如,设∫是定义在R上的实值函数,则∫的零点所成的集A可表示成 A={x:f(x)=0} 集的相等与包含设A和B是两个集.如果A和B具有完全相同的元素,则称A与 B相等,记为A=B.如果A的元素都是B的元素,则称A是B的子集,记为AcB(读作 A包含与B),或B→A(读作B包含A)若AcB并且A≠B,则称A为B的真子集.按 照这个定义,空集②是任何集的子集由定义知道A=B当且仅当AcB并且BcA 集的运算 并运算与交运算设A和B是两个集.由A和B的所有元素所构成的集称为A与B 的并集,简称为并(图1-1),记为A∪B.即 A∪B={x:x∈A或者x∈B} 由同时属于A和B的元素所构成的集称为A与B的交集,简称为交(图1-2),记为 A∩B.即 A∩B={x:x∈A并且x∈B} 若A∩B=②,则称A与B不相交此时称A∪B为A与B的不相交并 A∪B B B A∩B 图1-1 图1-2 设T是一非空集(T可以是有限集或无限集){A,}是一族集.这一族集的并集和 交集分别定义为 UA,={x:存在某个t∈T,使得x∈A4} ∩A={x:对每个t∈T,x∈A 当rN为自然数集时,∪A,和∩A分别记成∪4和门A,分别称为(4)的可数 并和可数交6 A = {x : x具有性质P}. 例如, 设 f 是定义在 1 R 上的实值函数, 则 f 的零点所成的集 A 可表示成 A = {x : f (x) = 0}. 集的相等与包含 设 A 和 B 是两个集. 如果 A 和 B 具有完全相同的元素, 则称 A 与 B 相等, 记为 A=B. 如果 A 的元素都是 B 的元素, 则称 A 是 B 的子集, 记为 A ⊂ B(读作 A 包含与 B), 或 B ⊃ A (读作 B 包含 A). 若 A ⊂ B 并且 A ≠ B, 则称 A 为 B 的真子集. 按 照这个定义, 空集∅是任何集的子集. 由定义知道 A = B当且仅当 A ⊂ B 并且 B ⊂ A. 集的运算 并运算与交运算 设 A 和 B 是两个集. 由 A 和 B 的所有元素所构成的集称为 A 与 B 的并集, 简称为并(图 1 1), 记为 A ∪ B. 即 A ∪ B = {x : x ∈ A或者x ∈ B}. 由同时属于 A 和 B 的元素所构成的集称为 A 与 B 的交集, 简称为交(图 1 2), 记为 A ∩ B. 即 A ∩ B = {x : x ∈ A并且x ∈ B}. 若 A ∩ B = ∅, 则称 A 与 B 不相交.此时称 A ∪ B 为 A 与 B 的不相交并 图 1 1 图 1 2 设 T 是一非空集(T 可以是有限集或无限集), At t∈T { } 是一族集. 这一族集的并集和 交集分别定义为 U t T t At A x t T x ∈ = { : 存在某个 ∈ , 使得 ∈ }, I t T t At A x t T x ∈ = { : 对每个 ∈ , ∈ }. 当 T=N 为自然数集时, U n∈N An 和 I n∈N An 分别记成U ∞ n=1 An 和 , 1 I ∞ n= An 分别称为{ } An 的可数 并和可数交. A ∪ B B B A∩B A A