并与交的运算性质 (1)A∪A=A,A∩A=A.(幂等性) (2)A∪⑧=A,A∩⑧= (3)A∪B=B∪A,A∩B=B∩A.(交换律) (4)(A∪B)∪C=A∪(B∪C (A∩B)∩C=A∩(B∩C.(结合律) (5)A∩(BuC)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)(A∪C).(分配率 分配律可以推广到任意多个集的并与交的情形 A∩(UB,)=U(A⌒B) AU∩B)=∩(4UB) 差运算与余运算设A和B是两个集.由A中的不属于B的那些元素所构成的集称 为A与B的差集(图1-3),记为A-B或AB.即 A-B={x:x∈A并且xgB 通常我们所讨论的集都是某一固定集X的子集,X称为全空间.我们称全空间X 与子集A的差集X-A为A的余集(图1—4),记为AC.设A和B是两个集.称集 (A-B)∪(B-A)为A与B的对称差集,记为A△B B A-B A A X 图1—3 图1-4 容易知道关于差运算和余运算成立以下性质 (6)A∪AC=X,A∩AC=② XC=必 X (8)A-B=A∩B7 并与交的运算性质 (1) A ∪ A = A, A ∩ A = A. (幂等性) (2) A ∪ ∅ = A, A ∩ ∅ = ∅. (3) A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A. (交换律) (4) (A ∪ B) ∪C = A ∪ (B ∪C), (A ∩ B) ∩C = A ∩ (B ∩ C). (结合律) (5) A ∩ (B ∪C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C),. A ∪ (B ∩C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). (分配率). 分配律可以推广到任意多个集的并与交的情形: U U( ) t T T t A Bt A Bt ∈ ∈ ∩ ( ) = ∩ , U I I U t T T t A Bt A Bt ∈ ∈ ( ) = ( ). 差运算与余运算 设 A 和 B 是两个集. 由 A 中的不属于 B 的那些元素所构成的集称 为 A 与 B 的差集(图 1 3), 记为 A − B 或 A\B. 即 A − B = {x : x ∈ A并且x ∉ B}. 通常我们所讨论的集都是某一固定集 X 的子集, X 称为全空间. 我们称全空间 X 与子集 A 的差集 X − A为 A 的余集(图 1 4), 记为 C A . 设 A 和 B 是两个集. 称集 (A − B) ∪ (B − A)为 A 与 B 的对称差集, 记为 A∆B. 图 1 3 图 1 4 容易知道关于差运算和余运算成立以下性质: (8) . (7) , . (6) , . C C C C C A B A B X X A A X A A − = ∩ = ∅ ∅ = ∪ = ∩ = ∅ A B A − B A C A X