(a,)有p×p个参数。这里我们先介绍关于多元正态总体极大似 然估计方法,然后对估计的标准作些讨论。 设X1,XB,…,X。是来自多元正态总体N(,2)的样本,E 未知,则n个样品的联合密度函数为 ∑(-2 L(4E) p (√2x)P 2|-2 exp (X,-p)2(x:-u)}(1.38) L(u、2称为似然函数。使似然函数L(和,2达到极大值的,称 为a与E的极大似然估计,即 L(2)==maxL(M,2)。 因Inx是x的严格单调函数,求L(μ,E)的极大值等价于求 lnl(μ,Σ)的极大值,对L(μ,2取对数, InL(u, 2 亏np (X41)E1(X;-p 为使上式取得最大值,只要使第二项第三项取得最大值即可 可以证明 X (1.40) 当H已知时 X;-)(x;-4) (1.41) 当未知时, 丘=1∑(X1-X)(X,-X) 1 (1.42) 因我们限定多元正态分布的协差阵∑为正矩阵,因此E的估 值也必须是正定的。A是正定阵的充分必要条件是n>p,即样本 容量大于维数,这时尽管A是随机矩阵,但以概率1保证A为正 15