解答：据题意可知，X~N(4,), 高芝向且而2=5，由 1-=0.95,即a=0.05,查表得4os=1.96, 可知 pE-A<16=P- x1×1.96<4<x+×1.96 1010 =P4.8<<5.2}=0.95因而总体x的期望的 置信度近似等于0.95的置信区间为(4.8,5.2)。 8.由来自正态总体X~N(4,0.92),容量为9的简 单随机样本，若得到样本均值=5，则未知参 数4的置信度为0.95的置信区间为( )。 [答案：填：(4.412,5.588)1 解答：据题意可知P5-H 1o.9M00s =1-0.05=0.95, R09 5-4 4,s=03x196=0588由0.99 <0.05, 得5-0.588<4<5+0.588，即 4∈(4.412,5.588)。 9.假设0.50,1.25,0.80,2.00是总体X的简单随机样 本值，己知Y=lnX服从正态分布N(4,l)。 (1)求X的数学期望EX(记Ex为b): (2)求4的置信度为0.95的置信区间： (3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区 间。 解答：据题意可知， X ~ N(µ,1)， ) 100 1 ~ ( , 100 1 100 1 X X N µ i ∑ i = = 且 5 100 1 ∑ = i= i x 100 1 x = ，由 1−α = 0.95 ，即α = 0.05，查表得 1.96 µ0.05 = ， 可知    + ×1.96 10 1    P x = = <       < − 1.96 1 10 x x P µ µ {4.8 5.2 − ×1.96 < 10 1 } 0.95 = P < µ < X 0 ( 因而总体 的期望的 置信度近似等于 .95的置信区间为 。 X 4.8,5.2) ~ ( ,0.9 ) 9 2 N µ X = 5 µ 0.95 (4.412,5.588) 1− 0.05 = 0.95 0.9 9 5     − µ P = 0.3 1.96 0.588 9 0.9 u0.05 = × = 0.05 9 < µ µ µ < 5 588 ) ,0.80, ln X N(µ,1) b 0.95 8． 由来自正态总体 ，容量为 的简 单随机样本，若得到样本均值 ，则未知参 数 的置信度为 的置信区间为（ ）。 [答案：填： ] 解答：据题意可知 < µ 0.05     ， 又 由 0.9 5 − + 0.588 ， 得5 − 0.588 < ，即 µ ∈ (4.412 ,5. 。 9. 假设0.50,1.25 2.00 是总体 X 的简单随机样 本值，已知Y = 服从正态分布 。 （1）求 X 的数学期望 EX （记EX 为 ）； （2）求 µ 的置信度为 的置信区间； （3）利用上述结果求b 的置信度为 的置信区 间。 0.95