三、二重积分的性质 类比定积分的性质 二重积分的性质 性质1： 心f)d=kf6)杰 性质1：∬xo=fx,o 性质2：心U)+gxk=心fk+心gd 性质2： Ux,n+8o-∬fyao+∬sxa 性质3（积分区间的可加性） 性质3（积分区域的可加性）如果积分区域D分为两个 (x=d+ds 闭区域A与B,则∬fco=∬fxo+∬fx,o 0 性质4 f1dk=b-a 性质4 o-=go为的西积， 性质5（定积分的保号性）如果在区间[a,]上 性质5（保号性）如果在区域D上，fx,)≥0 fx)≥0，则fx)d≥0 则 J∬fx,y)dG≥0 推论1 如果在区间[a,b1上，fx)≤g(x) 推论1 如果在闭区域D上，fx,)≤g(x,y) 则f≤∫心gwd 则∬fx,yda≤川gx,do 推论2 rd ss 推论2 fx,ydos∬fx,yldo 类比定积分的性质 二重积分的性质 性质 1：   kf x dx b a ( ) k f x dx b a ( )  性质 1： kf x y d k f x y d D D   ( , )  ( , ) 性质 2： f x g x dx f x dx g x dx b a b a b a ( ) ( ) ( ) ( )       : 性质 2： f x y g x y d f x y d g x y d D D D    [ ( , )  ( , )]  ( , )  ( , ) 性质 3 (积分区间的可加性) 性质 3 (积分区域的可加性)如果积分区域 D 分为两个 闭区域 D1与 D2 则 f x y d f x y d f x y d D D D      1 2 dx ( , ) ( , ) ( , ) f x dx f x dx f x b c c a b a ( ) ( ) ( )      性质 4 1 b a    dx b a  性质 4        D D 1 d d ( 为 D 的面积) 性质 5 (定积分的保号性) 如果在区间[a,b]上 f x( ) 0  ，则 ( )  0  f x dx b a 性质 5 (保号性)如果在区域D上， f x y ( , ) 0  则 ( , ) 0 D f x y d   推论 1 如果在区间[a,b]上， f x g x ( ) ( )  则 ( ) ( ) b b a a f x dx g x dx    推论 1 如果在闭区域D上， f x y g x y ( , ) ( , )  则 ( , ) ( , ) D D f x y d g x y d      推论 2 f x dx f x dx b a b a  ( )  ( ) 推论 2 ( , ) ( , ) D D f x y d f x y d      三、二重积分的性质