·368· 工程科学学报，第37卷，第3期 的辨识、统计和优化：依据高炉的容积和布料经验，可 2.2频谱细化及截取 判断出距离的大致范围，对实际料面回波信号进行辨 对于传统距离反演方法，FFT谱的频率分辨率较 识：基于实际高炉溜槽布料方式和规律，料面形状关于 低，为∫，/W(〔为信号采样率)，而线性调频Z变换 中心基本对称，对于处理结果不确定的点，可以结合与 (Chirp-Z transform,CZT)适合于对局部窄带频谱进行 其对称的可信数据进行优化；高炉料面虽粗糙不平，但 细化分析，可以有效地提高精度回 其在每一个小区域内变化平缓，若遇到奇异点，进行 信号频谱呈现杂乱多峰，宽频带等特性，通过对频 剔除. 谱进行截取，得到含有有效距离信息的频带，可以充分 2.1信号预处理 利用到整体信息，具有更准确的优势.利用对CZT谱 在实际测量中，有效频带所在范围随着测量距离 作包络线或最小二乘拟合曲线有助于频带的截取：包 的不同而改变，然而背景噪声遍布包括有效信号所在 络线法通过连接各峰值极值点，可以得到曲线变化较 频段的整个频率轴，无法用数字滤波器滤除。基于先 主导、突出的特征：最小二乘拟合法可以得到与原CZT 验信息辨识实际目标回波，将背景噪声分频段求取，背 谱之间误差最小的平滑曲线，结合了所有的点信息，反 景噪声在某一频段的值可利用在本频段无有效料面回 映曲线的高低及变化趋势. 波的数组进行联合估算.假设共测量N组数据，作 包络线作法：寻找CZT谱上所有的峰值及其对应 1024点快速傅里叶变换(FFT). 频率，运用三次样条插值法对这些点进行插值，连成包 将N组数据的频谱合成一个N×512的矩阵S. 络线.最小二乘曲线作法：对给定数据点{（∫，A)} S,1 [SS.2…S5 (i=0,l,…,m),在取定的函数类中中，求p(x)∈中， S, S22 S= 52. S25n (7) 使误差的平方和E最小，E=∑p()-A]2. 在曲线上所有点中寻找满足以下条件的两个点 Sx.2 Sx.512 作为频带的左右两端，令其坐标分别为(f(i),a(i)) 所有数据对应距离分布在Rm~R内，令 和(f),a(j)).设曲线谱峰坐标为(f(n。), R1 =Ruin+ Rmut Ruin a(n。),则： 3 f(i)<f(no): R2=Rn+二 ,2(Rnr-Rin） f(i)≤Vf(k),i-3≤k≤i+3: (10) 3 la(i)≤0.2a(no）. 距离Rn、R1、R2和R在频谱上分别对应谱线L,、L2、 L3和L4·寻找元素个数分别为n,、n2和n,的数组集 在满足上述条件的点中取频率最接近∫(n。)的为 频带左端。同理可得频带右侧 N,、N和N,使其包含的数组分别在距离段R。~R1、 R,~R2和R2~R内无有效料面回波而只存在背景噪 2.3能量加权求距 声，则噪声谱可由下式求得： 针对宽频带频谱造成中心距离模糊的问题，可以 采用在截取后的频带上进行能量加权的方法进行去模 糊，中心频率计算式如下： N j∈0，L]U4,512]: f0= (11) 台 -,j∈(L1,L): n Nosie()= 式中，A,为CZT谱上点幅值强度，nn为CZT谱上距离 左频带端最近点频率对应谱线号，nmm为CZT谱上距 台 -，j∈2，L): 离右频带端最近点频率对应谱线号，∫为CZT谱上截 n2 取频带内各点对应频率. 由FMCW工作原理o-可得公式： -，j∈3，L) n3 f2y以. (12) (8) 因此，可得中心距离R。为 经过预处理后的第i组数据信号谱可以表示为 C∑Af s)= S-Noie,s,0>Noie月：(9) C R=624 (13) 10, S,)≤Noise(). 式中，j为谱线号，1≤j≤512.工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 的辨识、统计和优化: 依据高炉的容积和布料经验，可 判断出距离的大致范围，对实际料面回波信号进行辨 识; 基于实际高炉溜槽布料方式和规律，料面形状关于 中心基本对称，对于处理结果不确定的点，可以结合与 其对称的可信数据进行优化; 高炉料面虽粗糙不平，但 其在每一个小区域内变化平缓，若遇到奇异点，进行 剔除． 2. 1 信号预处理 在实际测量中，有效频带所在范围随着测量距离 的不同而改变，然而背景噪声遍布包括有效信号所在 频段的整个频率轴，无法用数字滤波器滤除． 基于先 验信息辨识实际目标回波，将背景噪声分频段求取，背 景噪声在某一频段的值可利用在本频段无有效料面回 波的数组进行联合估算． 假设共测量 N 组数据，作 1024 点快速傅里叶变换( FFT) ． 将 N 组数据的频谱合成一个 N × 512 的矩阵 S． S = S1 S2  S             N = S1，1 S1，2 … S1，512 S2，1 S2，2 … S2，512    SN，1 SN，2 … SN，             512 ． ( 7) 所有数据对应距离分布在 Ｒmin ～ Ｒmax内，令 Ｒ1 = Ｒmin + Ｒmax － Ｒmin 3 ， Ｒ2 = Ｒmin + 2( Ｒmax － Ｒmin ) 3 ， 距离 Ｒmin、Ｒ1、Ｒ2 和 Ｒmax在频谱上分别对应谱线 L1、L2、 L3 和 L4 ． 寻找元素个数分别为 n1、n2 和 n3 的数组集 N1、N2和 N3，使其包含的数组分别在距离段 Ｒmin ～ Ｒ1、 Ｒ1 ～ Ｒ2 和 Ｒ2 ～ Ｒmax内无有效料面回波而只存在背景噪 声，则噪声谱可由下式求得: Nosie( j) = ∑ N i = 1 Si，j N ， j ∈［1，L1］∪［L4，512］; ∑ n1 i = 1 SN1( i，j) n1 ， j ∈ ( L1，L2 ) ; ∑ n2 i = 1 SN2( i，j) n2 ， j ∈［L2，L3 ) ; ∑ n3 i = 1 SN3( i，j) n3 ， j ∈［L3，L4 )                ． ( 8) 经过预处理后的第 i 组数据信号谱可以表示为 si ( j) = Si，j － Noise( j) ， Si ( j) ＞ Noise( j) ; 0， Si { ( j) ≤Noise( j) ． ( 9) 式中，j 为谱线号，1≤j≤512． 2. 2 频谱细化及截取 对于传统距离反演方法，FFT 谱的频率分辨率较 低，为 fs /N( fs 为信 号 采 样 率) ，而线 性 调 频 Z 变 换 ( Chirp-Z transform，CZT) 适合于对局部窄带频谱进行 细化分析，可以有效地提高精度［9］． 信号频谱呈现杂乱多峰，宽频带等特性，通过对频 谱进行截取，得到含有有效距离信息的频带，可以充分 利用到整体信息，具有更准确的优势． 利用对 CZT 谱 作包络线或最小二乘拟合曲线有助于频带的截取: 包 络线法通过连接各峰值极值点，可以得到曲线变化较 主导、突出的特征; 最小二乘拟合法可以得到与原 CZT 谱之间误差最小的平滑曲线，结合了所有的点信息，反 映曲线的高低及变化趋势． 包络线作法: 寻找 CZT 谱上所有的峰值及其对应 频率，运用三次样条插值法对这些点进行插值，连成包 络线． 最小二乘曲线作法: 对给定数据点{ ( fi，Ai ) } ( i = 0，1，…，m) ，在取定的函数类  中，求 p( x) ∈， 使误差的平方和 E2 最小，E2 = ∑［p( fi ) － A］2 ． 在曲线上所有点中寻找满足以下条件的两个点 作为频带的左右两端，令其坐标分别为( f( i) ，a( i) ) 和 ( f( j) ，a ( j ) ) ． 设 曲 线 谱 峰 坐 标 为 ( f ( n0 ) ， a( n0 ) ) ，则: f( i) ＜ f( n0 ) ; f( i) ≤f( k) ，i － 3≤k≤i + 3; a( i) ≤0. 2a( n0 ) { ． ( 10) 在满足上述条件的点中取频率最接近 f( n0 ) 的为 频带左端． 同理可得频带右侧． 2. 3 能量加权求距 针对宽频带频谱造成中心距离模糊的问题，可以 采用在截取后的频带上进行能量加权的方法进行去模 糊，中心频率计算式如下: f0 = ∑ nmax i = nmin A2 i fi ∑ nmax i = nmin A2 i ． ( 11) 式中，Ai 为 CZT 谱上点幅值强度，nmin为 CZT 谱上距离 左频带端最近点频率对应谱线号，nmax 为 CZT 谱上距 离右频带端最近点频率对应谱线号，fi 为 CZT 谱上截 取频带内各点对应频率． 由 FMCW 工作原理［10 － 14］可得公式: f = 2Ｒ c ·Δf·fs． ( 12) 因此，可得中心距离 Ｒ0 为 Ｒ0 = f0 C 2fs ·Δf = C∑ nmax i = nmin A2 i fi 2fs·Δf∑ nmax i = nmin A2 i ． ( 13) · 863 ·